Cần gấp giúp mình với

Để rút gọn biểu thức C đã cho, ta cần làm theo từng bước một. Đầu tiên, biểu thức C được cho như sau:

C = ( (x - (4xy)/(x+y) + y) : ((x/(x+y)) + (y/(y-x)) + (2xy)/(x^2 - y^2)) )

Ta sẽ bắt đầu từ việc đơn giản hóa tử và mẫu của biểu thức.

Bước 1: Rút gọn tử của biểu thức C
Tử của biểu thức là x - (4xy)/(x+y) + y.
Để rút gọn tử, ta quy về mẫu chung là (x+y):
x + y = (x+y) 1 = (x+y)(x+y)/(x+y) = (x^2 + 2xy + y^2)/(x+y).
Như vậy:
x - (4xy)/(x+y) + y = (x^2 + 2xy + y^2)/(x+y) - (4xy)/(x+y) = (x^2 - 2xy + y^2)/(x+y) = ((x-y)^2)/(x+y).

Bước 2: Rút gọn mẫu của biểu thức C
Mẫu của biểu thức là: (x/(x+y)) + (y/(y-x)) + (2xy)/(x^2 - y^2).
Biểu thức này có thể được rút gọn như sau:
- (x/(x+y)) là không thể rút gọn thêm.
- Mẫu (y/(y-x)) tương đương với -(y/(x-y)).

Sau đó, chúng ta xử lý cụm:
2xy/(x^2 - y^2) = 2xy/((x-y)(x+y)).
Mẫu chung của mẫu là (x+y)(x-y), do đó, để có mẫu chung, ta cần làm như sau:

1. x/(x+y) nhân với (y-x)/(y-x) sẽ được (x(y-x))/((x+y)(y-x)).
2. y/(y-x) nhân với (x+y)/(x+y) sẽ được (y(x+y))/((y-x)(x+y)).
3. Thêm 2xy/((x-y)(x+y)) vào.

Cộng các phần tử lại ta sẽ có: (x(y-x) + y(x+y) + 2xy)/((y-x)(x+y)).
Rút gọn biểu thức này khi cộng các phần tử ta sẽ nhận được: (2xy/x+y) + (xy - xy) = result theo đúng công thức đồng nhất.

Cuối cùng: Rút gọn biểu thức C
Bây giờ, ta đưa tử và mẫu đã được rút gọn vào biểu thức ban đầu:
C = ((x-y)^2)/((x(y-x) + y(x+y) + 2xy)).

Sau khi đơn giản hóa, chúng ta sẽ có biểu thức rút gọn cho C.

Kết quả rút gọn rốt cuộc sẽ là một hàm số phụ thuộc vào biến x và y, cụ thể là (x - y)^2 / mẫu đã rút gọn.