tìm giá trị nguyên x để giá trị của biểu thức sau nguyên :

Để tìm giá trị nguyên x sao cho biểu thức P nguyên, ta bắt đầu phân tích biểu thức đã cho:

P = (x^4 - 3x^3 + 5) / (x - 3).

Để biểu thức P là một số nguyên, mẫu số (x - 3) phải chia hết cho tử số (x^4 - 3x^3 + 5). Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm giá trị x sao cho x - 3 là ước của x^4 - 3x^3 + 5.

Để kiểm tra điều này, chúng ta có thể sử dụng định lý số dư, cho rằng nếu chúng ta chia x^4 - 3x^3 + 5 cho x - 3, số dư cũng cần bằng 0.

Áp dụng định lý số dư, ta sẽ tính giá trị của tử số tại x = 3:

Tính f(3):

f(3) = 3^4 - 3(3^3) + 5
= 81 - 3(27) + 5
= 81 - 81 + 5
= 5.

Như vậy, khi x = 3, số dư là 5, không bằng 0. Điều này có nghĩa là x - 3 không là ước của x^4 - 3x^3 + 5 và chúng ta cần có mẫu số khác không.

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm giá trị x mà tử số x^4 - 3x^3 + 5 chia hết cho x - 3. Để bắt đầu, ta cần xác định khi nào x - 3 = 0, tức là x = 3 không nằm trong miền giá trị của x mà chúng ta muốn tìm.

Xét các giá trị nguyên khác cho x:

- Với x = 2:
f(2) = 2^4 - 3(2^3) + 5 = 16 - 24 + 5 = -3 (P = -3/(-1) = 3, nguyên)

- Với x = 1:
f(1) = 1^4 - 3(1^3) + 5 = 1 - 3 + 5 = 3 (P = 3/-2 = -1.5, không nguyên)

- Với x = 0:
f(0) = 0^4 - 3(0^3) + 5 = 5 (P = 5/-3, không nguyên)

- Với x = 4:
f(4) = 4^4 - 3(4^3) + 5 = 256 - 192 + 5 = 69 (P = 69/1 = 69, nguyên)

- Với x = 5:
f(5) = 5^4 - 3(5^3) + 5 = 625 - 375 + 5 = 255 (P = 255/2 = 127.5, không nguyên)

Từ việc kiểm tra trên, ta thấy rằng giá trị nguyên của x sao cho P nguyên là:

x = 2 và x = 4.