a) Biết khi x = 3 thì hàm số y - 2x + b có giá trị bằng 4. Tinh b b) Biết đồ thị hàm số y = ax - 2 đi qua M(2; -4). Xác định a. c) Vẽ đồ thị hai hàm số ở câu a và câu b

Để vẽ đồ thị hai hàm số ở câu a và câu b, trước tiên ta cần tìm các thông tin cần thiết từ các phương trình của hàm số.

a. Hàm số y = 2x + b. Theo đề bài, khi x = 3, hàm số có giá trị bằng 4. Ta có:

4 = 2(3) + b
4 = 6 + b
b = 4 - 6
b = -2

Vậy hàm số là: y = 2x - 2.

b. Hàm số y = ax - 2 qua điểm M(2, -4). Thay tọa độ M vào phương trình:

-4 = a(2) - 2
-4 + 2 = 2a
-2 = 2a
a = -1

Vậy hàm số là: y = -x - 2.

Giờ ta có hai hàm số cần vẽ:
1. Hàm số y = 2x - 2
2. Hàm số y = -x - 2

Bước vẽ đồ thị:
- Đối với hàm số y = 2x - 2:
- Khi x = 0: y = 2(0) - 2 = -2 (Điểm D(0, -2))
- Khi x = 1: y = 2(1) - 2 = 0 (Điểm E(1, 0))

Vẽ đoạn thẳng qua các điểm D và E.

- Đối với hàm số y = -x - 2:
- Khi x = 0: y = -0 - 2 = -2 (Điểm D(0, -2))
- Khi x = -2: y = -(-2) - 2 = 0 (Điểm F(-2, 0))

Vẽ đoạn thẳng qua các điểm D và F.

Tiếp theo, để tìm điểm giao nhau A của hai đồ thị, ta giải hệ phương trình:

2x - 2 = -x - 2
2x + x = -2 + 2
3x = 0
x = 0

Thay x = 0 vào một trong hai phương trình để tìm y:
y = 2(0) - 2 = -2.
Vậy A(0, -2).

Xác định các điểm B và C, mà chúng cắt trục Ox (y = 0):

1. Với hàm số y = 2x - 2:
0 = 2x - 2
2x = 2
x = 1
=> B(1, 0)

2. Với hàm số y = -x - 2:
0 = -x - 2
x = -2
=> C(-2, 0)

Bây giờ ta có ba điểm A(0, -2), B(1, 0) và C(-2, 0).

Tính chu vi và diện tích tam giác ABC:
- Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC.
- Tìm độ dài AB, AC, BC.

AB = √[(1 - 0)² + (0 - (-2))²] = √(1 + 4) = √5
AC = √[(0 - (-2))² + (-2 - 0)²] = √(4 + 4) = √8 = 2√2
BC = √[(-2 - 1)² + (0 - 0)²] = √(9) = 3

Chu vi = AB + AC + BC = √5 + 2√2 + 3.

- Diện tích tam giác ABC = 1/2 Độ dài đáy (BC) Chiều cao (h).

BC = 3 (đáy), chiều cao là khoảng cách từ A đến BC.
Chiều cao là y tại A, tức là -2.

Diện tích = 1/2 3 | -2 | = 3.

Cuối cùng, ta có:
- Tọa độ A(0, -2), B(1, 0), C(-2, 0)
- Chu vi tam giác ABC = √5 + 2√2 + 3
- Diện tích tam giác ABC = 3.