Câu 3 mình giải hoài không ra ai giúp mình với

Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét câu 3 đầu tiên.

### Câu 3

Cho tam giác ABC đều có cạnh AB = 5, H là trung điểm của BC. Ta cần tính |CA - HC|.

1. Tìm tọa độ các điểm:
Giả sử điểm A có tọa độ (0, 0), điểm B có tọa độ (5, 0). Khi đó, điểm C sẽ có tọa độ (2.5, 2.5√3) để duy trì tính đối xứng của tam giác đều.

2. Tìm trung điểm H của đoạn BC:
Tọa độ trung điểm H của đoạn BC được tính như sau:
H = ((B_x + C_x)/2, (B_y + C_y)/2) = ((5 + 2.5)/2, (0 + 2.5√3)/2) = (3.75, 1.25√3).

3. Tính độ dài các đoạn:
- Đầu tiên, ta cần tính độ dài CA:
CA = sqrt((A_x - C_x)² + (A_y - C_y)²) = sqrt((0 - 2.5)² + (0 - 2.5√3)²) = sqrt(6.25 + 18.75) = sqrt(25) = 5.
- Tiếp theo, ta tính độ dài HC:
HC = sqrt((H_x - C_x)² + (H_y - C_y)²) = sqrt((3.75 - 2.5)² + (1.25√3 - 2.5√3)²) = sqrt(1.5625 + 1.5625) = sqrt(3.125) = 2.5.

4. Tính |CA - HC|:
Cuối cùng, chúng ta dễ dàng nhận thấy:
|CA - HC| = |5 - 2.5| = 2.5.

### Câu 4

Cho tam giác ABC đều có cạnh a, trong tâm G. Ta cần tính độ dài vector |AB - GC|.

1. Tọa độ các điểm:
Giả sử A = (0, 0), B = (a, 0), C = (a/2, (a√3)/2).
Tọa độ trong tâm G là trung bình cộng tọa độ các đỉnh:
G = ((0 + a + a/2)/3, (0 + 0 + (a√3)/2)/3) = (a/2, (a√3)/6).

2. Tính vector AB:
AB = B - A = (a, 0) - (0, 0) = (a, 0).

3. Tính vector GC:
GC = C - G = (a/2, (a√3)/2) - (a/2, (a√3)/6) = (0, (a√3)/2 - (a√3)/6).
Để tính chiều dài, ta có:
|GC| = |(a√3)/2 - (a√3)/6| = |(3a√3)/6 - (a√3)/6| = |(2a√3)/6| = (a√3)/3.

4. Tính độ dài vector |AB - GC|:
|AB - GC| = |(a, 0) - (0, (a√3)/3)| = |(a, -(a√3)/3)| = sqrt(a² + (-(a√3)/3)²) = sqrt(a² + a²/3) = sqrt(4a²/3) = (2a/√3).

Tóm lại, ta đã tìm được các đoạn cần tính ở cả hai câu.