tìm giá trị của x để $frac{4x^2}{x-3}=-1$

Để giải phương trình $\frac{4x^2}{x-3} = -1$, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân cả hai bên phương trình với $x - 3$ để loại bỏ mẫu số. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng chúng ta cần đảm bảo $x - 3 \neq 0$, tức là $x \neq 3$.

Bắt đầu:

1. Nhân cả hai bên phương trình với $x - 3$:

$$ 4x^2 = -1(x - 3) $$

Từ đó ta có:

$$ 4x^2 = -x + 3 $$

2. Đưa tất cả các hạng tử về một bên để có được phương trình bậc hai:

$$ 4x^2 + x - 3 = 0 $$

3. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 4$, $b = 1$, và $c = -3$:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Tính delta ($D$):

$$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 1 + 48 = 49 $$

4. Vì $D > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tính các nghiệm:

$$ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 4} $$

$$ = \frac{-1 \pm 7}{8} $$

Tính nghiệm thứ nhất:

$$ x_1 = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} $$

Tính nghiệm thứ hai:

$$ x_2 = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1 $$

5. Vậy chúng ta có hai nghiệm $x_1 = \frac{3}{4}$ và $x_2 = -1$.

Cuối cùng, kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện $x \neq 3$ hay không. Rõ ràng, cả hai nghiệm đều khác 3, do đó, chúng là nghiệm hợp lệ.

Vậy giá trị của $x$ để phương trình $\frac{4x^2}{x-3} = -1$ đúng là $x = \frac{3}{4}$ và $x = -1$.