mọi người giúp minh bài 2 với ạ

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc và kỹ thuật phân tích khác nhau như nhóm các hạng tử, sử dụng định lý phân tích, hoặc áp dụng quy tắc bậc thấp hơn.

a) Đối với đa thức 4x³ - 8x² + 12x:
Bước 1: Tìm hệ số chung lớn nhất (HSCGN) của các hạng tử. HSCGN ở đây là 4x.
Bước 2: Chia mỗi hạng tử cho HSCGN:
4x³ / 4x = x²,
-8x² / 4x = -2x,
12x / 4x = 3.
Bước 3: Viết lại đa thức theo HSCGN đã tìm. Ta có:
4x(x² - 2x + 3).
Bước 4: Để kiểm tra, ta có thể nhân lại: 4x * (x² - 2x + 3) = 4x³ - 8x² + 12x.

b) Đối với đa thức x³ + y³ - 3y:
Bước 1: Nhận ra rằng x³ + y³ có thể được phân tích theo công thức: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).
Bước 2: Áp dụng cho x³ + y³:
= (x + y)((x² - xy + y²)).
Bước 3: Đối với hạng tử -3y, ta giữ nguyên và không cần phân tích thêm vì không có hạng tử nào khác để nhóm lại.

c) Đối với đa thức x³ + 2x²y + xy² - 4x:
Bước 1: Nhóm các hạng tử lại:
(x³ + 2x²y + xy²) - 4x.
Bước 2: Trong nhóm đầu, ta có thể thấy rằng có thể phân tích theo x:
= x²(x + 2y) + y²(x) - 4x.
Bước 3: Nhóm lại theo x và phần còn lại:
= x²(x + 2y) + x(y² - 4)
= x(x(y + 2) + y² - 4).

Vậy chúng ta đã phân tích xong ba đa thức này thành nhân tử. Cách làm chủ yếu dựa vào việc tìm hệ số chung và nhóm các hạng tử lại để phân tích dễ dàng hơn.