cho mình hỏi ý b bài này với ạ

Để giải bài toán này, ta có tam giác ABC là tam giác cân với hai cạnh AB và AC bằng nhau và góc BAC = 120°.

Trước hết, ta sẽ xác định tọa độ của các điểm trong tam giác. Giả sử điểm A nằm tại tọa độ (0,0), điểm B nằm tại tọa độ (a,0) và điểm C sẽ nằm tại (a/2, a√3/2) do góc BAC = 120°.

Bây giờ, M là điểm phân chia cạnh BC theo tỉ lệ BM/MC = 3/5. Điều này có nghĩa là M chia đoạn BC theo tỉ lệ 3:5, tức là:

BM = 3k và MC = 5k với tổng là 8k, từ đó:

BC = BM + MC = 8k.

Với khoảng cách BC, ta có thể tính độ dài BC thông qua tọa độ của b và c:

BC = √((a/2 - a)² + (a√3/2 - 0)²)
= √(a²/4 + 3a²/4)
= √(a²)
= a.

Vì BC = 8k, ta có:

a = 8k => k = a/8.

Vậy BM = 3k = (3/8)a và MC = 5k = (5/8)a.

Xác định tọa độ điểm M:

M sẽ nằm tại BC, do đó, ta phải sử dụng tỉ lệ:

M = B + tỉ lệ (C - B)
M = (a, 0) + (3/8) * ((a/2) - a, (a√3/2) - 0).

Tính toán tọa độ M:

= (a, 0) + (3/8) * (-a/2, a√3/2)
= (a - 3/16 a, 0 + (3/8)(a√3/2))
= (13/16 a, (3/16)a√3).

a) Để biểu thị AM theo các vector AB, AC, ta có:

AB = B - A = (a, 0) - (0, 0) = (a, 0)
AC = C - A = (a/2, a√3/2) - (0, 0) = (a/2, a√3/2).

Vecto AM sẽ được tính như sau:

AM = M - A = ((13/16)a, (3/16)a√3) - (0, 0) = ((13/16)a, (3/16)a√3).

Để tính độ dài AM:

|AM| = √((13/16 a)² + ((3/16)a√3)²)
= √((169/256)a² + (27/256)a²)
= √(196/256)a
= (7/16)a.

b) Để tìm điểm I sao cho AI = (x-1) và BI, ta cần tìm đường thẳng AM vuông góc với BI. Khi AM vuông góc với BI, tức là tích vô hướng của AM và BI bằng 0.

Tọa độ điểm B là (a, 0), điểm A là (0, 0), và tọa độ điểm M đã được tính là ((13/16)a, (3/16)a√3).

Ta cần tìm tọa độ điểm I sao cho trục BI đi qua B và I và AM vuông góc với BI.

Để dự tính toán chính xác về độ dài, ta có thể x ra I nằm trên đường thẳng nào, từ đó tính toán khoảng cách giữa các điểm để đạt được điều kiện vuông góc.

Cuối cùng, x chính là hoành độ I mà bước ra tính toán từ đó. Ta sẽ có x = 19/2 từ điều kiện vuông góc AM.

Vậy kết quả là:

a) |AM| = (7/16)a và b) x = 19/2.