An và Bình chơi một trò chơi như sau: Cả 2 bạn cùng vẽ lên bảng một số đường thẳng phân biệt và lấy một số điểm phân biệt trên bảng sao cho thỏa mãn tổng số điểm được lấy và số đường thẳng được vẽ là 2309. Sau khi vẽ như

Để giải bài toán này, ta bắt đầu bằng việc xác định số lượng đường thẳng và số lượng điểm ban đầu mà An và Bình đã vẽ lên bảng.

Giả sử:
- Số đường thẳng là D.
- Số điểm là P.

Theo đề bài, tổng số điểm được lấy và số đường thẳng được vẽ là 2309, tức là:

P + D = 2309 (1)

Khi An và Bình xóa một số đường thẳng, cả hai cũng sẽ chấm lại trên bảng số điểm bằng với tổng số đường thẳng đã xóa. Giả sử mỗi lần xóa đi một số đường thẳng là k, thì mỗi lần chấm thêm k điểm.

Quá trình này xảy ra cho đến khi không còn đường thẳng nào trên bảng. Khi đó, nếu ta gọi số đường thẳng ban đầu là D và số đường thẳng đã xóa tương ứng là D lần (xóa hết), thì tổng số điểm được thêm vào là:

Số điểm thêm vào = D (vì mỗi lần xóa đi 1 đường thẳng cộng thêm 1 điểm)

Vậy số điểm cuối cùng trên bảng khi không còn đường thẳng nào sẽ là:

Số điểm còn lại = P + D

Theo biểu thức (1), ta có P = 2309 - D. Thay vào ta có:

Số điểm còn lại = (2309 - D) + D = 2309.

Vì vậy, số điểm còn lại trên bảng sau khi đã xóa hết tất cả đường thẳng là 2309 điểm.