giúp toi vớiii toi gấp quá

Để tìm giá trị của m sao cho hàm số f(x) liên tục tại x = 3, ta cần đảm bảo rằng giới hạn của hàm f(x) khi x tiến tới 3 bằng giá trị của hàm tại x = 3.

Hàm được định nghĩa như sau:
f(x) = (x - x²)/(x² - 9) khi x ≠ 3
f(x) = 2x - m khi x = 3

Trước tiên, ta sẽ tính giới hạn của hàm f(x) khi x tiến tới 3. Ta sẽ thay x = 3 vào biểu thức của hàm ở trường hợp x ≠ 3:

1. Tính giới hạn:

\[
\lim_{x \to 3} \frac{x - x^2}{x^2 - 9}
\]

Khi thay x = 3 vào, ta có:

\[
\frac{3 - 3^2}{3^2 - 9} = \frac{3 - 9}{9 - 9} = \frac{-6}{0}
\]

Do mẫu là 0 và tử là -6, giới hạn sẽ không xác định, do đó ta cần xét biểu thức trên. Chúng ta có:

\[
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
\]

Vì vậy, ta có thể viết lại giới hạn như sau:

\[
\lim_{x \to 3} \frac{x - x^2}{(x - 3)(x + 3)} = \lim_{x \to 3} \frac{x(1 - x)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

Khi x tiến gần tới 3, ta có thể nhóm lại như sau:

\[
\lim_{x \to 3} \frac{-(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \lim_{x \to 3} \frac{-x}{x + 3} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
\]

2. Giá trị của hàm tại x = 3:
f(3) = 2*3 - m = 6 - m

3. Để đảm bảo hàm f(x) liên tục tại x = 3, ta cần có:

\[
\lim_{x \to 3} f(x) = f(3)
\]

Vậy, ta có:

\[
-\frac{1}{2} = 6 - m
\]

Giải phương trình:

\[
m = 6 + \frac{1}{2} = 6.5
\]

Do đó, giá trị của m cần để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 là:

m = 6.5