tìm cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn  3xy-x+3y=9

tìm cặp số tự nhiên x,y thỏa mãn  3xy-x+3y=9
This anwser using AI, please
Để tìm cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình 3xy - x + 3y = 9, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi phương trình.

Đầu tiên, ta viết lại phương trình:
3xy - x + 3y = 9

Ta có thể nhóm các biến lại với nhau. Đưa x sang một bên và các hạng tử còn lại sang bên kia:
3xy + 3y = x + 9

Bây giờ, ta có thể lấy x ra khỏi các hạng tử bên trái:
3y(x + 1) = x + 9

Tiếp theo, ta có thể chuyển tất cả các hạng tử có chứa x sang một bên:
3y(x + 1) - x = 9

Chuyển x sang bên phải:
3y(x + 1) = x + 9

Chia cả hai bên cho x + 1 (điều này chỉ có thể thực hiện nếu x + 1 khác 0):
3y = (x + 9) / (x + 1)

Bây giờ ta cần đảm bảo rằng bên phải là một số nguyên, điều này có nghĩa là x + 9 phải chia hết cho x + 1. Điều này tương đương với việc x + 9 = k(x + 1) cho một k nguyên.

Ta có thể tìm x và y bằng cách thử các giá trị của y và xem có giá trị tương ứng cho x hay không.

Thử với y = 0:
30(x) - x + 3*0 = 9
-x = 9
=> x = -9 (không phải số tự nhiên)

Thử với y = 1:
31(x) - x + 3*1 = 9
3x - x + 3 = 9
2x + 3 = 9
=> 2x = 6
=> x = 3 (kết quả được chấp nhận)

Thử với y = 2:
32(x) - x + 3*2 = 9
6x - x + 6 = 9
5x + 6 = 9
=> 5x = 3
=> x = 3/5 (không phải số tự nhiên)

Thử với y = 3:
33(x) - x + 3*3 = 9
9x - x + 9 = 9
8x + 9 = 9
=> 8x = 0
=> x = 0 (kết quả được chấp nhận)

Thử với y = 4:
34(x) - x + 3*4 = 9
12x - x + 12 = 9
11x + 12 = 9
=> 11x = -3
=> x = -3/11 (không phải số tự nhiên)

Tiếp tục như vậy với các giá trị y lớn hơn, ta sẽ thấy rằng chỉ có hai cặp (x, y) đó là (3, 1) và (0, 3) thỏa mãn phương trình trên.

Kết luận, các cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn phương trình 3xy - x + 3y = 9 là (3, 1) và (0, 3).
Publier la réponse