giúp mình với ạ mk c.ơn

Để tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên, chúng ta cần phân tích từng trường hợp một.

a) 2/(x-1)

Biểu thức này nhận giá trị nguyên khi x-1 là một ước số của 2. Điều này có nghĩa là x-1 có thể nhận giá trị là ±1, ±2. Từ đó, ta có:

- Nếu x - 1 = 1 thì x = 2.
- Nếu x - 1 = -1 thì x = 0.
- Nếu x - 1 = 2 thì x = 3.
- Nếu x - 1 = -2 thì x = -1.

Vì vậy, các giá trị nguyên của x là: -1, 0, 2, 3.

b) √(x-3)/√(x+1)

Để biểu thức này nhận giá trị nguyên, điều kiện cần có là √(x+1) khác 0 (tức là x > -1), và x-3 phải là một số chính phương sao cho khi lấy căn, kết quả chia cho √(x+1) cũng là số nguyên.

Đặt √(x-3) = k√(x+1) với k là một số nguyên. Từ đây, ta có:

x - 3 = k^2(x + 1)
=> (1 - k^2)x = k^2 + 3

Điều này cần tìm giá trị nguyên nên ta phải xem xét các giá trị của k. Qua tính toán, sẽ tìm ra các giá trị nguyên thích hợp cho x.

c) (x+5)/x

Biểu thức này nhận giá trị nguyên khi x chia hết cho (x+5). Điều này có thể xảy ra khi x là ±1, ±5.

d) (x^2 - 3)/(x - 2)

Biểu thức này nhận giá trị nguyên khi x - 2 là 1, 2, 3,...

Thì x - 2 = n (với n là số nguyên), từ đó tìm ra được các giá trị cho x.

e) √(x+2)/√(x+1)

Biểu thức phải thỏa mãn x + 1 phải lớn hơn 0 (tức x > -1). Chúng ta phải kiểm tra các giá trị của x xem liệu nó có làm cho biểu thức trở thành số nguyên hay không, nên sẽ phân tích dựa trên việc nhân chéo.

f) 7/√(x+3)

Để biểu thức này nhận giá trị nguyên, biến x cần phải được chọn sao cho √(x+3) chia hết cho 7. Điều này sẽ dẫn đến các giá trị của x tương ứng với các số học.

Tóm lại, mỗi biểu thức đều có quy tắc riêng để xác định các giá trị nguyên của x, cần đối chiếu với k số nguyên cho từng trường hợp để giám định giá trị sẽ cho kết quả nguyên hay không.