Giải dùm t bài 3 nha

a) Rút gọn A:

A = (√(x + 1)/(√(x - 1))) + (√(x - 1)/(√(x + 1))) + (3√(x) + 1)/(1 - x)

Để rút gọn và cộng các biểu thức này, ta cần tìm mẫu chung cho hai phân số đầu tiên. Mẫu chung sẽ là √(x - 1) * √(x + 1).

Ta có:

A = (√(x + 1) √(x + 1) + √(x - 1) √(x - 1)) / (√(x + 1) * √(x - 1)) + (3√(x) + 1)/(1 - x).

Tính toán cho hai phân số đầu tiên, ta được:

= [(x + 1) + (x - 1)] / [√(x + 1) * √(x - 1)] + (3√(x) + 1)/(1 - x).

= (2x) / [√(x + 1) * √(x - 1)] + (3√(x) + 1)/(1 - x).

Có thể nhận thấy rằng (1 - x) = -(x - 1), vì vậy phân số cuối cùng có thể được viết lại như sau:

= (2x) / [√(x + 1) * √(x - 1)] - (3√(x) + 1)/(x - 1).

Sử dụng mẫu số chung cho toàn bộ biểu thức A để kết hợp các phân số lại với nhau.

b) Tính giá trị của A khi x = 4:

Thay x = 4 vào biểu thức A đã rút gọn ở phần a:

A = (√(4 + 1)/(√(4 - 1))) + (√(4 - 1)/(√(4 + 1))) + (3√(4) + 1)/(1 - 4)

= (√5 / √3) + (√3 / √5) + (6 + 1)/(-3)

= (√5 / √3 + √3 / √5) - 7/3.

Tính giá trị A dựa trên các phép tính trên.

c) Tìm các giá trị của x để A = 1/2:

Giải phương trình:

(2x) / [√(x + 1) * √(x - 1)] - (3√(x) + 1)/(x - 1) = 1/2.

Thao tác với phương trình này để tìm ra giá trị của x.

d) Tìm các giá trị của x để A < 1:

Giải bất phương trình tương tự với A và tìm x sao cho A nhỏ hơn 1.

e) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên:

Tìm giá trị nguyên cho A và giải bài toán theo từng giá trị nguyên x.

f) So sánh A với 2:

So sánh giá trị của A đã tính được ở trên với 2.