giải giúp mình phần b với ạ

Để giải phần b, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị của biểu thức P cũng là một số nguyên.

Biểu thức đã cho là:

P = 1/√(x-2) + 1/√(x+2) + (x)/(x-4)

Trước tiên, chúng ta cần xác định miền xác định của P. Từ điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 4, ta có:

1. √(x-2) chỉ xác định khi x ≥ 2.
2. √(x+2) chỉ cần x ≥ -2 (đã thỏa mãn).
3. Tổng quan, x ≥ 2 nhưng không bằng 4.

Vậy miền xác định của P là x ∈ [2, 4) ∪ (4, +∞).

Tiếp theo, để tính các giá trị nguyên của x, ta xét các giá trị nguyên trong miền xác định:

- Với x = 2:
P = 1/√(2-2) + 1/√(2+2) + (2)/(2-4) không xác định vì mẫu số √(0) = 0.

- Với x = 3:
P = 1/√(3-2) + 1/√(3+2) + (3)/(3-4)
= 1/√(1) + 1/√(5) + 3/(-1)
= 1 + 1/√(5) - 3
= -2 + 1/√(5), đây không phải là một số nguyên.

- Với x = 4, x không thỏa mãn điều kiện đã cho (x ≠ 4).

- Với x = 5:
P = 1/√(5-2) + 1/√(5+2) + (5)/(5-4)
= 1/√(3) + 1/√(7) + 5
= (1/√(3) + 1/√(7) + 5), cũng không phải là số nguyên.

- Với x = 6:
P = 1/√(6-2) + 1/√(6+2) + (6)/(6-4)
= 1/√(4) + 1/√(8) + 3
= 1/2 + 1/(2√(2)) + 3.
Giá trị này cũng không phải là nguyên.

- Với x = 7 trở lên, phân tích sẽ cho thấy rằng các biểu thức P đều có thành phần gốc mà không phải là số nguyên.

Tiếp tục đến x = 8, 9,... thì các giá trị này đều cho kết quả không phải là nguyên vì chứa các thành phần căn bậc hai kết hợp với các số thực khác.

Cuối cùng, từ việc kiểm tra các giá trị trong miền xác định x ∈ [2, 4) ∪ (4, +∞), chúng ta không tìm được giá trị nguyên nào của x làm cho P là một số nguyên.

Vậy kết luận là không có giá trị nguyên nào của x sao cho P là một số nguyên.