x+(x+1)+(x+2)+...+(x+2024)+2024=2024

Để giải bài toán x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2024) + 2024 = 2024, trước hết, ta cần phân tích phương trình.

Bắt đầu với chuỗi số trong dấu ngoặc:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2024)

Có tổng cộng 2025 số hạng trong chuỗi này, bắt đầu từ x và kết thúc ở (x + 2024). Ta có thể tính tổng này như sau:

Bước đầu tiên là nhóm các số hạng lại:

= x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2024)

= 2025x + (0 + 1 + 2 + ... + 2024)

Tổng của các số từ 0 đến 2024 là một chuỗi số liên tiếp, và có thể tính bằng công thức tổng số:

Tổng = n(n + 1) / 2

Ở đây, n = 2024, do đó:

Tổng = 2024 * (2024 + 1) / 2
= 2024 * 2025 / 2
= 2024 * 1012.5
= 2048040

Vì vậy, tổng có thể viết lại:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 2024) = 2025x + 2048040

Bây giờ, ta thay vào phương trình ban đầu:

2025x + 2048040 + 2024 = 2024

Chúng ta nhóm các số lại:

2025x + 2048040 + 2024 - 2024 = 0

=> 2025x + 2048040 = 0

Dễ dàng nhận thấy rằng để giải phương trình này, ta cần đưa 2048040 về bên phải:

2025x = -2048040

=> x = -2048040 / 2025

Tính giá trị của x ra:

x = -1012

Vậy, nghiệm của phương trình là x = -1012.