Cho tam giác ABC có AB=4cm BC=4.5 cm ,B=40 .Tình độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Cosine để tìm độ dài cạnh AC và sau đó sử dụng định lý Sin để tìm số đo góc C.

1. Tính độ dài cạnh AC:
Theo định lý Cosine, ta có công thức:
\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]
Trong đó:
- \( a = BC = 4.5 \, cm \)
- \( b = AB = 4 \, cm \)
- \( C = 40^\circ \)
- \( c = AC \)

Thay các giá trị vào công thức:
\[
AC^2 = 4.5^2 + 4^2 - 2 \cdot 4.5 \cdot 4 \cdot \cos(40^\circ)
\]

Tính từng phần:
- \( 4.5^2 = 20.25 \)
- \( 4^2 = 16 \)
- \( \cos(40^\circ) \approx 0.766 \) (sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác)

Tính giá trị:
\[
AC^2 = 20.25 + 16 - 2 \cdot 4.5 \cdot 4 \cdot 0.766 \]
\[
= 20.25 + 16 - 2 \cdot 18 \cdot 0.766
\]
\[
= 20.25 + 16 - 27.648 \]
\[
= 36.25 - 27.648 \approx 8.602 \]
\[
AC \approx \sqrt{8.602} \approx 2.93 \, cm
\]

2. Tính số đo góc C:
Sử dụng định lý Sin:
\[
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}
\]
Chúng ta đã biết \( a = AC \), \( b = BC \), và \( B = 40^\circ \). Để tìm góc C, trước tiên chúng ta cần tính góc A.

Sử dụng định lý Sin:
\[
\frac{AC}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(40^\circ)}
\]
Từ đó, ta có:
\[
\sin(A) = \frac{AC \cdot \sin(40^\circ)}{BC}
\]
Thay các giá trị vào:
\[
\sin(A) = \frac{2.93 \cdot \sin(40^\circ)}{4.5}
\]
Tính \( \sin(40^\circ) \approx 0.643 \):
\[
\sin(A) = \frac{2.93 \cdot 0.643}{4.5} \approx \frac{1.88449}{4.5} \approx 0.418
\]
Tính góc A:
\[
A \approx \arcsin(0.418) \approx 24.8^\circ \]

Cuối cùng, tính góc C:
\[
C = 180^\circ - A - B \approx 180^\circ - 24.8^\circ - 40^\circ \approx 115.2^\circ \]

Kết quả:
- Độ dài cạnh AC ≈ 2.93 cm
- Số đo góc C ≈ 115.2°