Giúp mình câu 83,85 với ạaa, mình cần gấpppp

Câu 83:

Cho hai véc tơ m và b thỏa mãn |m| = 3, |b| = 5 và m.b = -6.75.

Ta cần tính |2m + 2b|.

Đầu tiên, ta có:

|2m + 2b| = 2|m + b|.

Để tìm |m + b|, ta sẽ sử dụng công thức:

|m + b|² = |m|² + |b|² + 2m.b.

Thay giá trị vào:

|m|² = 3² = 9,
|b|² = 5² = 25,
m.b = -6.75.

Vậy ta có:

|m + b|² = 9 + 25 + 2*(-6.75) = 34 - 13.5 = 20.5.

Do đó:

|m + b| = √20.5.

Cuối cùng:

|2m + 2b| = 2|m + b| = 2√20.5.

Câu 85:

Cho hai véc tơ m và n thỏa mãn |m| = 3, |n| = 3 và m.n = 1.

Ta xét hai véc tơ x = m + n và y = -m - 2n.

Đầu tiên, tính độ dài của x:

|x|² = |m + n|² = |m|² + |n|² + 2m.n.

Thay giá trị vào:

|x|² = 3² + 3² + 2*1 = 9 + 9 + 2 = 20.

Do đó:

|x| = √20 = 2√5.

Tiếp theo, tính độ dài của y:

|y|² = |-m - 2n|² = |m|² + |2n|² + 2(-m) . (2n).

|2n| = 2*3 = 6.

Vậy có:

|y|² = |m|² + |2n|² + 2(-1)(2)*(1) = 9 + 36 - 4 = 41.

Do đó:

|y| = √41.

Vậy kết quả chính xác cho câu 85 là:

|x| ≈ 4.47, |y| ≈ 6.4.