Một con tàu xuất phát từ cảng A với vận tốc 90km/h theo hướng lệch so với hướng đông 50° về phía bắc, sau khi đi được 2 giờ thì tàu bị hỏng động cơ tại B nên thuyền trưởng buộc phải thả cho tàu trôi tự do theo hướng

Để giải bài toán này, ta cần xác định vị trí của tàu tại điểm B (sau khi khởi hành từ cảng A) và vị trí của tàu tại điểm C khi tàu neo đậu ở hòn đảo.

1. Vị trí tại B:
- Tàu xuất phát từ cảng A với vận tốc 90 km/h.
- Tàu di chuyển được 2 giờ trước khi bị hỏng động cơ, nghĩa là:
Vận tốc = 90 km/h
Thời gian = 2 giờ
Khoảng cách = Vận tốc x Thời gian = 90 km/h * 2 h = 180 km.

- Hướng di chuyển của tàu là 50° lệch theo hướng bắc so với đông. Để tìm được tọa độ của điểm B, ta áp dụng công thức hình học:
- Thành phần theo hướng Đông (hoành độ): 180 * cos(50°)
- Thành phần theo hướng Bắc (tọa độ): 180 * sin(50°)

Tính toán:
- X = 180 cos(50°) ≈ 180 0.6428 ≈ 115.7 km
- Y = 180 sin(50°) ≈ 180 0.7660 ≈ 137.9 km

Vậy tọa độ của B là (115.7, 137.9).

2. Vị trí tại C:
- Sau khi hỏng động cơ, tàu trôi theo hướng tây với vận tốc 12 km/h trong 3 giờ.
- Khoảng cách tàu trôi tự do = Vận tốc x Thời gian = 12 km/h * 3 h = 36 km.

- Tọa độ của C sau khi thả cho tàu trôi về phía Tây (tức giảm hoành độ):
X_C = 115.7 - 36 = 79.7 km
Y_C = 137.9 km (không thay đổi)

Vậy tọa độ của C là (79.7, 137.9).

3. Tính khoảng cách từ cảng A đến điểm C:
- Cảng A có tọa độ là (0, 0).
- Khoảng cách AC được tính bằng công thức khoảng cách Euclide:
D = √((X_C - X_A)² + (Y_C - Y_A)²)
D = √((79.7 - 0)² + (137.9 - 0)²)
D = √(79.7² + 137.9²)
Tính toán:
79.7² ≈ 6344.09
137.9² ≈ 19036.41
D = √(6344.09 + 19036.41) = √(25380.5) ≈ 159.4 km.

Khoảng cách từ cảng A đến hòn đảo C là khoảng 159.4 km.