Cho dãy số $U_{n}$=$frac{2n-1}{n+2}$ a)Tìm 5 số hạng đầu của dãy số trên. b)Số hạng thứ 252 của dãy số là bao nhiêu

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

a) Tìm 5 số hạng đầu của dãy số $U_{n} = \frac{2n-1}{n+2}$.

Chúng ta thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức để tìm các số hạng đầu tiên.

- Khi n = 1:
U_{1} = \frac{2 \times 1 - 1}{1 + 2} = \frac{1}{3}

- Khi n = 2:
U_{2} = \frac{2 \times 2 - 1}{2 + 2} = \frac{3}{4}

- Khi n = 3:
U_{3} = \frac{2 \times 3 - 1}{3 + 2} = \frac{5}{5} = 1

- Khi n = 4:
U_{4} = \frac{2 \times 4 - 1}{4 + 2} = \frac{7}{6}

- Khi n = 5:
U_{5} = \frac{2 \times 5 - 1}{5 + 2} = \frac{9}{7}

Vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: $\frac{1}{3}, \frac{3}{4}, 1, \frac{7}{6}, \frac{9}{7}$.

b) Số hạng thứ 252 của dãy số là bao nhiêu?

Để tìm số hạng thứ 252, chúng ta chỉ cần thay n = 252 vào công thức:

U_{252} = \frac{2 \times 252 - 1}{252 + 2} = \frac{504 - 1}{254} = \frac{503}{254}.

Vậy số hạng thứ 252 của dãy số là $\frac{503}{254}$.