Giúp em với ( ◠‿◠ )

Để tính giá trị của biểu thức sau:

\[
\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{36} + \frac{1}{45}
\]

ta cần tìm ra mẫu số chung. Mẫu số chung của các phân số này là bội số nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số \(3, 6, 10, 15, 36, 45\).

Đầu tiên, phân tích các số này thành các thừa số nguyên tố:

- \(3 = 3^1\)
- \(6 = 2^1 \times 3^1\)
- \(10 = 2^1 \times 5^1\)
- \(15 = 3^1 \times 5^1\)
- \(36 = 2^2 \times 3^2\)
- \(45 = 3^2 \times 5^1\)

Tìm BCNN bằng cách lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

- \(2^2\) từ \(36\)
- \(3^2\) từ \(45\)
- \(5^1\) từ \(10\) hoặc \(15\)

BCNN = \(2^2 \times 3^2 \times 5^1 = 4 \times 9 \times 5 = 180\).

Bây giờ, quy đồng tất cả các phân số về mẫu số chung 180:

\[
\frac{1}{3} = \frac{60}{180}, \quad \frac{1}{6} = \frac{30}{180}, \quad \frac{1}{10} = \frac{18}{180}, \quad \frac{1}{15} = \frac{12}{180}, \quad \frac{1}{36} = \frac{5}{180}, \quad \frac{1}{45} = \frac{4}{180}
\]

Sau đó, cộng các phân số lại:

\[
\frac{60 + 30 + 18 + 12 + 5 + 4}{180} = \frac{129}{180}
\]

Cuối cùng, ta rút gọn phân số:

\[
\frac{129}{180}
\]

129 và 180 không có ước số chung nào ngoài 1, vì vậy phân số không thể rút gọn thêm.

Do đó, giá trị cuối cùng của biểu thức là:

\[
\frac{129}{180}
\]