Giúp em với ( ◠‿◠ )

Để tính giá trị của biểu thức sau:

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}$$

ta cần tìm ra mẫu số chung. Mẫu số chung của các phân số này là bội số nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số $3,6,10,15,36,45$.

Đầu tiên, phân tích các số này thành các thừa số nguyên tố:

- $3=3^1$
- $6=2^1\times 3^1$
- $10=2^1\times 5^1$
- $15=3^1\times 5^1$
- $36=2^2\times 3^2$
- $45=3^2\times 5^1$

Tìm BCNN bằng cách lấy mỗi thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất:

- $2^2$ từ $36$
- $3^2$ từ $45$
- $5^1$ từ $10$ hoặc $15$

BCNN = $2^2\times 3^2\times 5^1=4\times 9\times 5=180$.

Bây giờ, quy đồng tất cả các phân số về mẫu số chung 180:

$$\frac{1}{3}=\frac{60}{180},\frac{1}{6}=\frac{30}{180},\frac{1}{10}=\frac{18}{180},\frac{1}{15}=\frac{12}{180},\frac{1}{36}=\frac{5}{180},\frac{1}{45}=\frac{4}{180}$$

Sau đó, cộng các phân số lại:

$$\frac{60+30+18+12+5+4}{180}=\frac{129}{180}$$

Cuối cùng, ta rút gọn phân số:

$$\frac{129}{180}$$

129 và 180 không có ước số chung nào ngoài 1, vì vậy phân số không thể rút gọn thêm.

Do đó, giá trị cuối cùng của biểu thức là:

$$\frac{129}{180}$$