Phân tích đa thức thành nhân tử  x^3-y^3-2x^2y+2xy^2

Để phân tích đa thức x^3 - y^3 - 2x^2y + 2xy^2 thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng một số kỹ thuật phân tích như nhóm hạng tử và áp dụng hình thức phát triển của hạng tử đa thức.

Bước đầu tiên là nhận diện các hạng tử trong đa thức:

1. Hạng tử đầu tiên là x^3.
2. Hạng tử thứ hai là -y^3.
3. Hạng tử thứ ba là -2x^2y.
4. Hạng tử thứ tư là 2xy^2.

Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử lại:

(x^3 - y^3) + (-2x^2y + 2xy^2)

Từ nhóm hạng tử đầu tiên, x^3 - y^3 là một hạng tử lập phương chênh lệch và nó có thể được phân tích như sau:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Bây giờ ta xem hạng tử thứ hai: -2x^2y + 2xy^2. Ta có thể lấy 2xy ra ngoài:

-2x^2y + 2xy^2 = 2xy(-x + y)

Từ đó, ta kết hợp lại:

x^3 - y^3 - 2x^2y + 2xy^2 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 2xy(-x + y)

Bây giờ, ta thấy rằng có thể nhóm thêm, nhưng trước tiên hãy thay đổi hạng tử thứ hai để dễ nhóm hơn:

= (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 2xy(y - x)

Như vậy, để tiện tính toán, ta có thể viết lại:

= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 2xy(x - y)

Bây giờ, cả hai phần đều có chung hạng tử (x - y):

= (x - y)(x^2 + xy + y^2 - 2xy)

Cuối cùng, chúng ta có thể đơn giản hóa phần trong ngoặc:

x^2 + xy + y^2 - 2xy = x^2 - xy + y^2

Vậy nên, ta có biểu thức cuối cùng được phân tích hoàn chỉnh:

x^3 - y^3 - 2x^2y + 2xy^2 = (x - y)(x^2 - xy + y^2)

Sau khi phân tích, đa thức này thành hai nhân tử là (x - y) và (x^2 - xy + y^2).