Nhờ mọi người giải ạ

Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta có điểm A với tọa độ (2, 1). Ta cần tìm điểm B nằm trên trục hoành và có hoành độ không âm. Điều này có nghĩa là tọa độ B sẽ có dạng (x, 0) với x ≥ 0.

Điểm C được cho là nằm trên trục tung, tức là tọa độ C sẽ có dạng (0, y) với y có thể âm hoặc dương.

Tam giác ABC cần phải vuông tại A, vì vậy chúng ta sẽ sử dụng thông tin về các đoạn thẳng AB và AC. Để tam giác ABC vuông tại A, tích vô hướng của hai vector AB và AC phải bằng 0.

Vector AB = (x - 2, 0 - 1) = (x - 2, -1)
Vector AC = (0 - 2, y - 1) = (-2, y - 1)

Tích vô hướng của AB và AC là:
AB · AC = (x - 2)(-2) + (-1)(y - 1)

Để tam giác ABC vuông tại A, ta cần:
(x - 2)(-2) + (-1)(y - 1) = 0
=> -2(x - 2) - (y - 1) = 0
=> -2x + 4 - y + 1 = 0
=> y = -2x + 5

Tiếp theo, để tìm tọa độ B và C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất, ta biết rằng diện tích của tam giác ABC có công thức:
S = 1/2 |AB x AC| = 1/2 |(x - 2)(y - 1) - (0 - 2)(0 - 1)|

Thay y = -2x + 5 vào công thức diện tích, ta có:
S = 1/2 * |(x - 2)((-2x + 5) - 1) - 2|
S = 1/2 * |(x - 2)(-2x + 4) - 2|

Ta lấy đạo hàm S theo x, tìm điểm cực trị và giải để tìm giá trị x tối ưu. Sau khi xác định được x, ta dễ dàng suy ra tọa độ của điểm B là (x, 0) và điểm C là (0, -2x + 5).

Kết quả cuối cùng sẽ cho ta thấy tọa độ của B và C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.