Phân tích đa thức thành nhân tử : `6x^3-17x^2-4x+3` .

Để phân tích đa thức `6x^3 - 17x^2 - 4x + 3` thành nhân tử, ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích theo nhóm hoặc sử dụng quy tắc nhân tử.

1. Đầu tiên, ta có đa thức bậc 3, với hệ số của x^3 là 6. Ta sẽ thử tìm nghiệm của đa thức này bằng cách sử dụng định lý remainder hoặc thử nghiệm các giá trị thực tế cho x.

Ta thử giá trị x = 1:
`6(1)^3 - 17(1)^2 - 4(1) + 3 = 6 - 17 - 4 + 3 = -12` (không phải nghiệm)

Ta thử giá trị x = -1:
`6(-1)^3 - 17(-1)^2 - 4(-1) + 3 = -6 - 17 + 4 + 3 = -16` (không phải nghiệm)

Ta thử giá trị x = 3:
`6(3)^3 - 17(3)^2 - 4(3) + 3 = 6(27) - 17(9) - 12 + 3 = 162 - 153 - 12 + 3 = 0` (đây là nghiệm)

Vậy x = 3 là một nghiệm của đa thức. Điều này có nghĩa là (x - 3) là một nhân tử.

2. Sau khi tìm được một nghiệm, ta sẽ tiến hành chia đa thức `6x^3 - 17x^2 - 4x + 3` cho (x - 3) để tìm đa thức bậc 2 còn lại.

Thực hiện phép chia:

```
2x^2 - 11x + 5
___________________
(x - 3) | 6x^3 - 17x^2 - 4x + 3
- (6x^3 - 18x^2)
___________________
x^2 - 4x + 3
- (x^2 - 3x)
______________
-x + 3
- (-x + 3)
______________
0
```

3. Kết quả của phép chia cho ta đa thức bậc 2: `2x^2 - 11x + 5`.

4. Bây giờ, ta cần phân tích đa thức bậc 2 này. Ta sẽ tìm nghiệm của `2x^2 - 11x + 5` bằng công thức nghiệm hoặc phân tích trực tiếp. Ta tìm 2 số có tổng là -11 và tích là 2 * 5 = 10. Hai số này là -10 và -1.

5. Ta có thể viết lại đa thức `2x^2 - 11x + 5` như sau:

`2x^2 - 10x - x + 5 = 2x(x - 5) - 1(x - 5) = (2x - 1)(x - 5)`.

6. Cuối cùng, kết hợp lại với nhân tử tìm được ban đầu (x - 3), ta có:

`6x^3 - 17x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(2x - 1)(x - 5)`.

Vậy đa thức `6x^3 - 17x^2 - 4x + 3` được phân tích thành nhân tử là: `(x - 3)(2x - 1)(x - 5)`.