Giải bất phương trình giúp em với ạ em cám ơn nhiềuu ạ

Để giải bài này, ta sẽ thực hiện theo từng phần a) và b).

Phần a)

Bất phương trình: \( \frac{2x - 3}{3} \leq \frac{3x - 2}{2} \)

1. Đầu tiên, nhân chéo để loại bỏ mẫu:
\[
2(2x - 3) \leq 3(3x - 2)
\]

2. Tính toán:
\[
4x - 6 \leq 9x - 6
\]

3. Chuyển tất cả các số hạng về cùng một phía:
\[
4x - 9x \leq -6 + 6
\]

4. Kết quả là:
\[
-5x \leq 0
\]

5. Chia cả hai vế cho -5 (nhớ đổi dấu bất phương trình):
\[
x \geq 0
\]

Phần b)

Bất phương trình: \( 5\sqrt{48} - 2\sqrt{75} - 3\sqrt{47} + 2 \)

1. Đầu tiên, tính các căn:
- \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = 5\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{47} \) giữ nguyên.

2. Thay vào bất phương trình:
\[
5 \times 4\sqrt{3} - 2 \times 5\sqrt{3} - 3\sqrt{47} + 2
\]

3. Thực hiện các phép tính:
\[
20\sqrt{3} - 10\sqrt{3} - 3\sqrt{47} + 2 = 10\sqrt{3} - 3\sqrt{47} + 2
\]

4. Để biết được bất phương trình này có đúng không, ta cần kiểm tra giá trị của \( 10\sqrt{3} - 3\sqrt{47} + 2 \) so với 0, từ đó tìm ra nghiệm.

Kết luận: Kết quả của cả hai phần của bài toán đã được giải xong.

Giải bất phương trình như sau:

Bài a:

Cho biểu thức: 2/(x - 3) ≤ 5/(3 - 2)

Đầu tiên, chúng ta tính giá trị bên phải:

5/(3 - 2) = 5/1 = 5

Vậy bất phương trình trở thành:

2/(x - 3) ≤ 5

Để giải bất phương trình này, ta nhân cả hai vế với (x - 3) (phải chú ý điều kiện x ≠ 3):

- Nếu x > 3, ta có: 2 ≤ 5(x - 3) → 2 ≤ 5x - 15 → 5x ≥ 17 → x ≥ 17/5
- Nếu x < 3, ta có: 2 ≥ 5(x - 3) → 2 ≥ 5x - 15 → 5x ≤ 17 → x ≤ 17/5

Tổng hợp lại, ta có:

- Khi x > 3, điều kiện cần là x ≥ 17/5
- Khi x < 3, điều kiện cần là x ≤ 17/5

Vậy nghiệm của bất phương trình a là:

x ∈ (-∞, 17/5] ∪ (3, +∞)

Bài b:

Cho biểu thức: (3x - 2)/(5) < 0

Điều kiện để bất phương trình này có nghiệm là (3x - 2) < 0:

3x - 2 < 0 → 3x < 2 → x < 2/3

Và lưu ý rằng 5 > 0, nên dấu bất phương trình không thay đổi. Vì vậy, nghiệm của bất phương trình b là:

x ∈ (-∞, 2/3)

Tóm tắt:

- Bất phương trình a: x ∈ (-∞, 17/5] ∪ (3, +∞)
- Bất phương trình b: x ∈ (-∞, 2/3)