Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, J là 2 điểm thỏa mãn  vecto IB+ vecto IC = vecto 0 và vecto JC - 2 vecto JD= vecto 0. Phân tích vecto AC theo vecto AI, vecto AJ

Để phân tích vecto AC theo vecto AI và vecto AJ, trước hết ta cần xác định vị trí của các điểm I và J dựa vào các điều kiện đã cho.

1. Xác định vị trí của điểm I:
- Điều kiện vecto IB + vecto IC = vecto 0 có nghĩa là vecto IC = -vecto IB. Điều này cho thấy rằng điểm I chính là điểm nằm ở giữa đoạn thẳng BC, tức là điểm trung điểm của BC. Do đó, ta có thể viết:
I = (B + C) / 2.

2. Xác định vị trí của điểm J:
- Điều kiện vecto JC - 2 vecto JD = vecto 0 có thể viết lại thành vecto JC = 2 vecto JD. Điều này cho thấy rằng điểm J nằm trên đoạn thẳng CD và chia đoạn này thành hai phần theo tỷ lệ 2:1. Cụ thể là đoạn DJ bằng 1 phần và đoạn JC bằng 2 phần. Nếu K là điểm chia đoạn CD theo tỷ lệ 2:1 từ D đến C, ta có:
J = (2D + C) / 3.

3. Phân tích vecto AC:
- Ta muốn phân tích vecto AC theo vecto AI và vecto AJ. Để thực hiện điều này, ta cần viết vecto AC dưới dạng tổ hợp tuyến tính của vecto AI và vecto AJ.

- Vecto AC có thể được tính bằng công thức:
AC = C - A.

- Vecto AI được tính là:
AI = I - A = (B + C) / 2 - A = (B - 2A + C) / 2.

- Vecto AJ được tính là:
AJ = J - A = (2D + C) / 3 - A = (2D - 3A + C) / 3.

4. Thực hiện phân tích:
- Để thực hiện phân tích vecto AC theo AI và AJ, ta cần tìm các hằng số α và β sao cho:
AC = α AI + β AJ.

- Chúng ta có các phương trình cho các thành phần của vecto, từ đó giải ra các giá trị của α và β.

Sau khi thực hiện các bước này, ta sẽ có được mối quan hệ giữa AC, AI và AJ, có thể sử dụng đại số vector để hoàn thành câu hỏi. Tuy nhiên, để cung cấp một phương trình chính xác, các giá trị cụ thể của A, B, C, D cần phải được biết.

Tóm lại, đáp ứng yêu cầu phân tích vecto AC theo AI và AJ cần sử dụng các điểm I và J đã xác định dựa trên các điều kiện ban đầu.