giải bài này giúp em với mọi người ơi

Chúng ta có các hàm số sau trong bài toán:

Hàm cầu của sản phẩm: p(x) = 400 - 2x
Hàm chi phí trung bình: C̄(x) = 0,2x + 400/x

Đối với từng câu hỏi:

a) Giải x = 50 là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa:

Đầu tiên, chúng ta tính doanh thu (R) và chi phí (C):

Doanh thu R(x) = p(x) x = (400 - 2x) x = 400x - 2x²

Chi phí C(x) = C̄(x) x = (0,2x + 400/x) x = 0,2x² + 400

Lợi nhuận (π) sẽ là: π(x) = R(x) - C(x) = (400x - 2x²) - (0,2x² + 400)

Tính toán lợi nhuận:

π(x) = 400x - 2x² - 0,2x² - 400 = 400x - 2,2x² - 400

Để tìm x tối đa hóa lợi nhuận, chúng ta lấy đạo hàm π'(x) và đặt bằng 0:

π'(x) = 400 - 4,4x = 0 → 4,4x = 400 → x = 90,909 (có thể làm tròn thành 91)

Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra x = 50. Tính lợi nhuận:

π(50) = 40050 - 250² - (0.250² + 400) = 20000 - 5000 - (0.22500 + 400)
π(50) = 20000 - 5000 - (500 + 400) = 20000 - 5000 - 900 = 14100 USD

b) Giá bán để lợi nhuận thu được tối đa là 86 USD:

Lợi nhuận lớn nhất xảy ra khi x = 90,909. Từ hàm cầu p(x), ta có:

p(90,909) = 400 - 2*90,909 = 218,182 USD

c) Lợi nhuận tối đa là 1420 USD:

Chúng ta đã tính toán, lợi nhuận là 14100 USD khi x = 50, không phải 1420 USD.

d) Nếu chính phủ áp dụng thuế 3 USD trên mỗi sản phẩm, thì ta sẽ điều chỉnh hàm cầu:

p(x) = 400 - 2x - 3
Tính toán lại lợi nhuận cho x = 50:

Doanh thu mới: R(50) = (400 - 100 - 3) 50 = 297 50 = 14850 USD

Chi phí vẫn không thay đổi: C(50) = 14100 USD

Lợi nhuận mới: π(50) = 14850 - 14100 = 750 USD.

Như vậy, với thuế 3 USD mỗi sản phẩm, lợi nhuận giảm xuống còn 750 USD và không đạt 95 USD để lợi nhuận thu được tối đa.

Tóm lại:
- x = 50 thỏa mãn cho lợi nhuận nhưng không phải lợi nhuận tối đa.
- Giá bán đạt tối đa là khoảng 218 USD.
- Lợi nhuận tối đa không phải 1420 USD mà là 14100 USD.
- Lợi nhuận bị ảnh hưởng bởi thuế giảm xuống thấp hơn.