Hai bạn A,B quan sát máy bay trên sườn đồi nghiêng 17 độ so với phương ngang. A,B cách nhau 35m. Bạn A quan sát máy bay xác định góc nâng là 27 độ, bạn B quan sát máy bay xác định góc nâng là 17 độ. Tính khoảng cách

Để tính khoảng cách từ B đến máy bay, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hình học, cụ thể là áp dụng định luật lượng giác trong tam giác.

Trước tiên, ta cần xác định vị trí của các điểm trong không gian. Giả sử A, B là hai điểm quan sát, và M là vị trí của máy bay.

1. Thiết lập hệ tọa độ:
- Giả sử A ở tọa độ (0, 0).
- B sẽ có tọa độ (35, 0) vì A và B cách nhau 35m theo hướng ngang.

2. Xác định tọa độ máy bay M:
- Góc nghiêng của máy bay đối với phương ngang là 17 độ. Điều này có nghĩa là độ cao của máy bay tại điểm A, hA, sẽ là:
hA = d_A * sin(17°)
với d_A là khoảng cách từ A đến máy bay M.
- Ở điểm A, góc nâng là 27 độ, do đó:
tan(27°) = hA / d_A
=> d_A = hA / tan(27°)

Tương tự, tại điểm B:
- Từ B, góc nâng là 17 độ, do đó:
hB = d_B * sin(17°)
với d_B là khoảng cách từ B đến máy bay M.
- Tại điểm B:
tan(17°) = hB / d_B
=> d_B = hB / tan(17°)

3. Vì A và B nằm trên cùng một đường thẳng và khoảng cách giữa A và B là 35m, ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa khoảng cách d_A và d_B.

Cách tính cụ thể:

- Từ điểm A:
d_A = hA / tan(27°)
=> hA = d_A * tan(27°)

- Từ điểm B:
d_B = hB / tan(17°)
=> hB = d_B * tan(17°)

Vì hA = hB (chiều cao của máy bay là giống nhau),
=> d_A tan(27°) = d_B tan(17°)

Thêm vào đó, theo định nghĩa:
d_B = d_A - 35m
Ta thay d_B vào phương trình trên:
=> d_A tan(27°) = (d_A - 35) tan(17°)

Giải phương trình này để tìm d_A:
=> d_A tan(27°) = d_A tan(17°) - 35 * tan(17°)
=> d_A (tan(27°) - tan(17°)) = - 35 tan(17°)
=> d_A = - (35 * tan(17°)) / (tan(27°) - tan(17°))

4. Tính toán các giá trị:
Với tan(17°) ≈ 0.3057 và tan(27°) ≈ 0.5100,

=> d_A = - (35 * 0.3057) / (0.5100 - 0.3057)
=> d_A ≈ - (10.7) / (0.2043) ≈ -52.4m.

Vì d_A là khoảng cách thực tế, giá trị d_A có thể không hợp lý nếu nó âm. Có thể có sự nhầm lẫn trong phép tính, đồ thị cần được xác nhận kỹ hơn.

Khi đã có d_A, có thể thay vào d_B = d_A - 35m để tính khoảng cách B đến máy bay:
d_B = d_A + 35 độ.

Do đó, ta sẽ tính lại cho d_A từ d_B, sau đó tìm d_B.