Nhờ mọi người giải ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ đi qua từng bước cụ thể như sau:

1. Xác định tọa độ điểm A: Từ đề bài, tọa độ của điểm A đã được cho là A(2; 1).

2. Điểm B nằm trên trục hoành (trục Ox): Điều này có nghĩa là tọa độ y của điểm B sẽ bằng 0. Do đó, tọa độ của điểm B sẽ là B(x; 0), với x là giá trị hoành độ mà chúng ta chưa biết.

3. Điểm C nằm trên trục tung (trục Oy): Tương tự, tọa độ x của điểm C sẽ bằng 0. Vậy tọa độ của điểm C sẽ là C(0; y), với y cũng là giá trị tung độ mà chúng ta chưa biết.

4. Tìm tọa độ B và C để diện tích tam giác ABC lớn nhất: Diện tích S của tam giác ABC được tính theo công thức:

S = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Ở đây, A(2; 1), B(x; 0), C(0; y), chúng ta thay vào công thức trên:

S = (1/2) * |2(0 - y) + x(y - 1) + 0(1 - 0)|
= (1/2) * |2(-y) + x(y - 1)|
= (1/2) * | -2y + xy - x |

5. Tối đa hóa diện tích: Để tối đa hóa diện tích này, ta cần xét các giá trị x và y. Tuy nhiên, do không có giới hạn cụ thể cho x và y trong bài toán, để đơn giản ta có thể giả sử x và y đều không âm.

6. Chọn x = 0, y = 2: Khi x = 0 và y = 2, ta sẽ có điểm B(0; 0) và điểm C(0; 2).

Tính lại diện tích:

S = (1/2) * |2(0 - 2) + 0(2 - 1) + 0(1 - 0)|
= (1/2) * | -4 |
= 2.

7. Kết luận: Sau khi tối ưu hóa, tọa độ điểm B có thể là B(0; 0) và tọa độ điểm C là C(0; 2) khi diện tích tam giác ABC đạt cực đại là 2 đơn vị diện tích.

Như vậy, tọa độ của các điểm B và C có thể xác định là: B(0; 0) và C(0; 2) để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.