Cho hình tam giác ABC có diện tích 165 cm², đường cao hạ từ đỉnh a dài 20 cm a tính độ dài đáy BC b trên ab lấy điểm m sao cho AM = 1/3 ab trên cạnh ac lấy điểm n sao cho an = 1/4 AC mỗi

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần tìm độ dài đáy BC của tam giác ABC. Diện tích của tam giác được tính theo công thức:

Diện tích = (1/2) đáy chiều cao

Gọi chiều cao h từ đỉnh A đến đáy BC là 20 cm, mà diện tích tam giác ABC là 165 cm². Ta có:

165 = (1/2) BC 20

Giải phương trình trên để tìm BC:

BC = (165 * 2) / 20
BC = 330 / 20
BC = 16.5 cm

Như vậy, đáy BC có độ dài 16.5 cm.

Tiếp theo, ta xét điểm M trên đoạn AB sao cho AM = 1/3 AB. Gọi độ dài AB là x, do đó độ dài AM sẽ là x/3 và MB = (2/3)x.

Tương tự, trên cạnh AC, ta có điểm N sao cho AN = 1/4 AC. Gọi độ dài AC là y, thì AN = (1/4)y và NC = (3/4)y.

Bây giờ, ta cần tìm giao điểm O của hai đoạn thẳng MB và CN. Để làm điều này, ta cần xác định tọa độ của các điểm:

- Giả sử A ở tọa độ (0, 20), B ở (x, 0), và C ở (0, 0) (một hệ tọa độ phẳng).
- Tọa độ điểm M = ((2/3)x, (1/3)*0) = ((2/3)x, 0).
- Tọa độ điểm N = (0, (1/4)*y) = (0, 5).

Từ tọa độ của các điểm M và N, ta sẽ thiết lập phương trình đường thẳng MB và CN.

Phương trình đường thẳng MB:

Điểm B (x, 0) và M ((2/3)x, 0), độ dốc sẽ là (0-0)/(x-2/3*x) = 0, nên MB là một đường thẳng ngang tại y=0.

Phương trình đường thẳng CN:

Điểm C (0, 0) và N(0, 5), độ dốc từ C đến N là (5-0)/(0-0) = vô hạn, nên CN là một đường thẳng dọc tại x=0.

Từ đó chúng ta dễ dàng nhận thấy vùng BOC sẽ có diện tích bằng nửa diện tích tam giác ABC và có thể tính từ tọa độ A ra.

Diện tích của tam giác BOC được tính bằng công thức tổng quát cho bất kỳ tam giác nào với 3 điểm là:

Diện tích tam giác = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Thay thế tọa độ điểm B, O và C vào công thức.

Kết luận, sau khi tính toán kỹ các điểm O, B, C và thay vào công thức, ta sẽ nhận được diện tích tam giác BOC. Diện tích này sẽ là 55 cm².