Câu 18: (0,5 điểm) Tìm số nguyên  để:  5n+2 chia hết cho9 -n

Để giải bài toán 5n + 2 chia hết cho -n, chúng ta cần xem xét biểu thức này và điều kiện chia hết.

Trước hết, chúng ta có thể viết lại bài toán:
Chúng ta cần tìm số nguyên n sao cho 5n + 2 chia hết cho -n. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên k sao cho:

(5n + 2) = k * (-n)

Từ đó, ta có thể viết lại như sau:

5n + 2 = -kn

Tức là:

5n + kn + 2 = 0 => (5+k)n + 2 = 0

Từ đây, ta có thể dễ dàng tìm được n:

(5 + k)n = -2 => n = -2 / (5 + k)

Để n là một số nguyên, thì 5 + k phải là một số nguyên dương hoặc âm mà 2 chia hết cho nó. Điều này có nghĩa là:

5 + k phải là 1 hoặc -1 hoặc 2 hoặc -2 hoặc 4 hoặc -4 hoặc 8 hoặc -8...

Nếu 5 + k = d (d là ước số của -2), thì k = d - 5. Ta sẽ xét các trường hợp với các ước số của -2:
1. d = 1 → k = 1 - 5 = -4 → n = -2 / (5 - 4) = -2
2. d = -1 → k = -1 - 5 = -6 → n = -2 / (5 - 6) = 2
3. d = 2 → k = 2 - 5 = -3 → n = -2 / (5 - 3) = -1
4. d = -2 → k = -2 - 5 = -7 → n = -2 / (5 - 7) = 1
5. d = 4 → k = 4 - 5 = -1 → n = -2 / (5 - 1) = -0.5 (không phải là số nguyên)
6. d = -4 → k = -4 - 5 = -9 → n = -2 / (5 - 9) = 0.5 (không phải là số nguyên)
7. d = 8 → k = 8 - 5 = 3 → n = -2 / (5 + 3) = -0.25 (không phải là số nguyên)
8. d = -8 → k = -8 - 5 = -13 → n = -2 / (5 - 13) = 0.25 (không phải là số nguyên)

Từ các tính toán trên, ta có các giá trị n là: -2, 2, -1, 1.

Vì vậy, các số nguyên thỏa mãn điều kiện trên là:
n = -2, n = 2, n = -1, n = 1.