giúp em với ạ em đang cần gấp

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nghiệm của phương trình:

\[
\frac{x^3 + 5x^2 + 2x + 11}{x^2 + x + 1} = 4, \quad x \neq 0.
\]

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình với \(x^2 + x + 1\) (vì \(x^2 + x + 1 \neq 0\) với mọi \(x\) thực), dẫn đến:

\[
x^3 + 5x^2 + 2x + 11 = 4(x^2 + x + 1).
\]

Tiếp theo, ta khai triển vế phải:

\[
x^3 + 5x^2 + 2x + 11 = 4x^2 + 4x + 4.
\]

Bây giờ, đưa tất cả các hạng tử về một bên:

\[
x^3 + 5x^2 + 2x + 11 - 4x^2 - 4x - 4 = 0.
\]

Rút gọn lại:

\[
x^3 + (5x^2 - 4x^2) + (2x - 4x) + (11 - 4) = 0.
\]
\[
x^3 + x^2 - 2x + 7 = 0.
\]

Tiếp theo, chúng ta cần tìm nghiệm cho phương trình bậc ba này. Để tìm nghiệm, ta có thể thử thế các giá trị thực vào hoặc sử dụng định lý bao hàm.

Thử với \(x = -1\):

\[
(-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) + 7 = -1 + 1 + 2 + 7 = 9 \quad (\text{ không phải nghiệm}).
\]

Thử với \(x = 1\):

\[
1^3 + 1^2 - 2(1) + 7 = 1 + 1 - 2 + 7 = 7 \quad (\text{ không phải nghiệm}).
\]

Thử với \(x = 2\):

\[
2^3 + 2^2 - 2(2) + 7 = 8 + 4 - 4 + 7 = 15 \quad (\text{ không phải nghiệm}).
\]

Thử với \(x = -2\):

\[
(-2)^3 + (-2)^2 - 2(-2) + 7 = -8 + 4 + 4 + 7 = 7 \quad (\text{ không phải nghiệm}).
\]

Cần tìm các nghiệm gần hơn. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc ba hoặc các phương pháp số để tìm được nghiệm gần đây hơn. Việc sử dụng máy tính hoặc phần mềm tính toán sẽ giúp xác định nghiệm một cách chính xác hơn.

Dựa theo các hệ số trong phương trình, có thể nghĩ rằng nghiệm thực tồn tại và cần kiểm tra lại các giá trị gần hơn.

Cuối cùng, nghiệm tổng quát của phương trình cần được tính, có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phân tích bậc ba để xác định một cách chính xác hơn.