giúp tớ câu này với ạ

a) Để xác định tập xác định D của hàm số f(x), ta cần xét các điều kiện mà hàm này phải thỏa mãn.

Hàm f(x) có dạng:
f(x) =
√(x^2 + 4 - 2/x) khi x > 0
mx^2 + 2m + 1/4 khi x ≤ 0

- Với trường hợp x > 0, mẫu số x không được bằng 0, và biểu thức trong dấu căn phải không âm:
x^2 + 4 - 2/x ≥ 0.
Ta có thể nhân 2 với x (chú ý đến dấu của x), ta được:
x^3 + 4x - 2 ≥ 0.
Giá trị này có thể được phân tích hoặc vẽ đồ thị để tìm các khoảng nghiệm. Qua đó, ta có thể xác định các giá trị thích hợp cho x > 0.

- Với trường hợp x ≤ 0, biểu thức mx^2 + 2m + 1/4 là một đa thức bậc hai và sẽ xác định trên toàn bộ R nếu m không làm cho nó vi phạm điều kiện nào.

Tóm lại, tập xác định D của hàm số: D = (0, +∞) ∪ (-∞, 0].

b) Để tính f(0):
f(0) = 2m + 1/4.
Kết quả này được quyết định bởi hàm với x ≤ 0.

c) Tính giới hạn lim x→0 f(x):
Chúng ta cần xét giới hạn từ cả hai phía.

- Khi x → 0 từ bên phải (x > 0):
lim (x→0+) f(x) = lim (x→0+) √(x^2 + 4 - 2/x)
Ở đây cần chú ý đến giới hạn dưới dạng này, cần phải xử lý:

Giới hạn này cần được tính toán cụ thể, và thường có thể có dạng không xác định.

- Khi x → 0 từ bên trái (x ≤ 0):
lim (x→0-) f(x) = lim (x→0-) (mx^2 + 2m + 1/4) = 2m + 1/4.

Từ đó, ta có:
Nếu lim (x→0+) = lim (x→0-), thì lim f(x) = 1/4.

d) Hàm số f(x) liên tục trên R khi 1/4 = 2m.
Điều này có nghĩa là hàm số sẽ liên tục tại x = 0 hay chỉ khi hai giới hạn từ bên trái và bên phải vào điểm đó bằng nhau và bằng giá trị của hàm số ở đó.
Từ đó ta có phương trình: 2m + 1/4 = 1/4, suy ra 2m = 0, tức là m = 0.