Nhờ mọi người giải bài 13 ạ

Để giải bài 13, chúng ta phải tìm điểm \(M\) trên trục hoành sao cho tổng khoảng cách \(MA^2 + MB^2\) là nhỏ nhất. Điểm \(A\) có tọa độ \(A(2, 3)\) và điểm \(B(3, -4)\).

Giả sử điểm \(M\) có tọa độ \(M(x, 0)\) trên trục hoành. Khoảng cách giữa \(M\) và \(A\) được tính bằng công thức:

\[ MA = \sqrt{(x - 2)^2 + (0 - 3)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + 9} \]

Tương tự, khoảng cách giữa \(M\) và \(B\) là:

\[ MB = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 + 4)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 16} \]

Tổng bình phương hai khoảng cách là:

\[ MA^2 + MB^2 = ((x - 2)^2 + 9) + ((x - 3)^2 + 16) \]

Công thức này sẽ trở thành:

\[ MA^2 + MB^2 = (x - 2)^2 + (x - 3)^2 + 25 \]

Tiến hành khai triển:

\[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \]
\[ (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \]

Vậy:

\[ MA^2 + MB^2 = (x^2 - 4x + 4) + (x^2 - 6x + 9) + 25 \]
\[ = 2x^2 - 10x + 38 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm bậc 2 \(2x^2 - 10x + 38\), ta sử dụng đỉnh của parabol, có công thức:

\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-10}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} = 2.5 \]

Thay lại vào phương trình \(MA^2 + MB^2\) để tìm tọa độ:

Vậy tọa độ điểm \(M\) là:

\[ M(2.5, 0) \]

Kết luận: Tọa độ điểm \(M\) trên trục hoành để tổng \(MA^2 + MB^2\) nhỏ nhất là \(M(2.5, 0)\).