mng giải chi tiết từng bước giúp mình câu này với, mình đang gấp lắm mong mng giúp mình với

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại điểm A.

Cho các điểm A(3, 1, 0), B(2, 1, -1). Tìm tọa độ điểm C(x, y, -1) sao cho ABC vuông tại A.

Điều kiện để tam giác ABC vuông tại A là tích vô hướng của vec-tơ AB và vec-tơ AC bằng 0.

Bước 1: Tính toán vec-tơ AB và AC.

- Vec-tơ AB = B - A = (2 - 3, 1 - 1, -1 - 0) = (-1, 0, -1)
- Vec-tơ AC = C - A = (x - 3, y - 1, -1 - 0) = (x - 3, y - 1, -1)

Bước 2: Sử dụng điều kiện vuông góc.

Tích vô hướng AB · AC = 0:

(-1)(x - 3) + (0)(y - 1) + (-1)(-1) = 0

=> -1(x - 3) + 1 = 0

=> -x + 3 + 1 = 0

=> -x + 4 = 0

=> x = 4.

Bước 3: Thay x vào phương trình và rút y.

Tại đây, điểm C sẽ có tọa độ C(4, y, -1). Thay x = 4 vào hệ thức vuông góc:

AB · AC = 0

Ta đã tìm được x = 4 nhưng vẫn chưa tìm được y. Để y tìm giá trị nào đó sao cho tọa độ C vẫn hợp lệ trong đề bài:

y có thể nhận bất kỳ giá trị nào miễn là hình thành nên tam giác với các điểm đã cho. Do đó ta cần tìm một giá trị có sẵn trong các lựa chọn.

Kiểm tra y có tương ứng với các lựa chọn trong đáp án:

- A. C(4, 1 + √2, -1)
- B. C(4, 1, -1)
- C. C(2, 1, -1)
- D. C(2, -1, -1)

Bước 4: Thay y = 1 vào nghiệm:

Với C(4, 1, -1) có định dạng như trên, ta thấy rằng:

AB và AC vuông tại A, nhanh chóng kiểm tra điều kiện vuông góc:

(-1)(4 - 3) + (0)(1 - 1) + (-1)(-1) = -1 + 0 + 1 = 0.

Như vậy, điều kiện vuông góc đã được thỏa mãn.

Kết luận: Tọa độ điểm C cần tìm chính là B(4, 1, -1). Do đó đáp án là B.