giải cho mình tất cả nhé ai nhanh nhất mình cho trả lời hay nhất

Bài 1:

Để tìm chữ số tận cùng của tổng A = 1^1 + 2^5 + 3^9 + 4^13 + ... + 504^2013 + 505^2017, chúng ta sẽ tính các số hạng từ 1 đến 505 và chỉ cần quan tâm đến chữ số cuối của mỗi số hạng.

- 1^1: chữ số cuối là 1.
- 2^5 = 32: chữ số cuối là 2.
- 3^9: chữ số cuối là 3 (cách nhận diện quy luật: 3, 9, 7, 1 lặp lại).
- 4^13: chữ số cuối là 4 (cách nhận diện quy luật: 4, 6 lặp lại).
- 5^k (với bất kỳ k > 0): chữ số cuối luôn là 5.
- 6^k (với bất kỳ k > 0): chữ số cuối luôn là 6.
- 7^k: chữ số cuối theo quy luật 7, 9, 3, 1.
- 8^k: chữ số cuối theo quy luật 8, 4, 2, 6.
- 9^k: chữ số cuối theo quy luật 9, 1.
- 0^k (với k > 0): chữ số cuối luôn là 0.

Xác định chữ số cuối của từng số hạng này từ 1 đến 505 là điều cần thiết. Chúng ta cần cộng tất cả các chữ số cuối này lại cho đến 505.

Chúng ta có thể thấy rõ ràng rằng từng nhóm của số hạng cuối sẽ lặp lại theo chu kỳ 10. Do đó, chúng ta chỉ cần tính chu kỳ từ 1 đến 10 cho các số đầu tiên, rồi lặp lại cho từng nhóm:

- Tổng chữ số cuối cho một chu kỳ từ 1 đến 10 là 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.
- 505 chia cho 10 được 50 (Chu kỳ sẽ lặp lại 50 lần) và dư 5.
- Vậy tổng tất cả các chữ số cuối = 50 * 45 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15) = 2250 + 15 = 2265.
- Chữ số cuối của 2265 là 5.

Vậy chữ số tận cùng của tổng A là 5.

Bài 2:

Ta có A = 1 + 2^2 + 2^2009 + 2^2010.

Nhìn vào A, ta thấy rằng 2^2 = 4, 2^2009 và 2^2010. Hai số hạng cuối cùng là lũy thừa của 2 và đóng góp cho tổng:

A = 1 + 4 + 2^2009 + 2^2010 = 5 + 2^2009 + 2 2^2009 = 5 + 32^2009 = 5 + 3 * 2^2009.

Tìm số dư khi chia A cho 7:
Xét các lũy thừa của 2 mod 7:
- 2^1 ≡ 2
- 2^2 ≡ 4
- 2^3 ≡ 1 (bắt đầu lặp lại với chu kỳ 3).

Bây giờ, 2009 mod 3 = 2, và 2010 mod 3 = 0:
2^2009 mod 7 ≡ 4,
2^2010 mod 7 ≡ 1.

Thay vào tổng:
A mod 7 = (5 + 3*4) mod 7 = (5 + 12) mod 7 = 17 mod 7 = 3.

Vì thế, số dư khi chia A cho 7 là 3.

Bài 3:

Ta cần tìm tất cả số tự nhiên n sao cho n ≤ 3n + 6 là số nguyên tố.
Mỗi số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1.

Giải bất phương trình n ≤ 3n + 6:
Giảm về dạng n - 3n ≤ 6:
-2n ≤ 6
n ≥ -3,

Đối với n là số tự nhiên: các giá trị của n có thể là 0, 1, 2, 3,...
Cần kiểm tra với điều kiện là n phải là số nguyên tố và lớn hơn 1.

Các số nguyên tố như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...
Lưu ý rằng số nguyên tố đầu tiên từ 2 trở đi có thể thỏa điều kiện.

Vậy số tự nhiên n là số nguyên tố trong điều kiện trên sẽ là {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}.

Bài 4:

Tìm số tự nhiên n đề cho các phần dưới đây:

a) 2n + 7 : n + 1:
Giải n với n được phải chia hết cho n + 1. Xác định rằng 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì:
2n + 7 = k(n + 1) cho k là số nguyên.

Áp dụng quy tắc chia, chỉ cần tìm điều kiện cho k:
k = 2 + 7/(n+1).
Điều này có nghĩa là n + 1 phải chia hết cho 7, tức là n + 1 = 7m cho m là số tự nhiên.
Suy ra với n = 7m - 1.

b) 6n + 10 : 2n + 1:
Phân tích 6n + 10 chia cho 2n + 1. Tương tự như trên, ta có:
6n + 10 = k(2n + 1).
Bất đẳng thức kết quả cho ổn định của k: k cần điều kiện cho 2n + 1 với tìm các n thỏa mãn.

c) (n^2 + 3n + 1) : (n + 1):
Thực hiện kiểm tra và giải n với điều kiện phân tích dưới dạng số tự nhiên.
Và các dạng này đều cần n là số nguyên dương, dựa vào từng mối quan hệ.

Bài 5: Tìm x, y nguyên biết:

a) x(y - 1) = 3:
Giả sử x và y là các số nguyên, ta có:
y - 1 = 3/x.
Y là số nguyên với điều kiện x phải chia hết cho 3. Do đó, các lần thử trên x = 1, 3, 6, +1.

b) (1 - x)(y + 2) = -5:
Giải ít nhiều với điều kiện cũng phải tính tới x và y cho mô thức tương ứng.
Chúng ta có một số dãy tổn giả để chủ động tính toán theo các số nguyên.

Tóm lại với các phương trình dưới dạng trên có thể giúm tìm ra các giá trị hoặc giải để có điều kiện cụ thể cho các trị cho x, y.