Rút gọn: $frac{2x+1}{3}$ :$frac{2x+1}{3x-6}$

Để rút gọn biểu thức $\frac{2x+1}{3} : \frac{2x+1}{3x-6}$, trước tiên ta cần hiểu rằng phép chia hai phân số có thể được thay thế bằng cách nhân phân số đầu tiên với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:

$$ \frac{2x+1}{3} \cdot \frac{3x-6}{2x+1} $$

Tiếp theo, ta có thể nhận thấy rằng trong biểu thức trên, $2x + 1$ ở tử số của phân số đầu tiên và mẫu số của phân số thứ hai có thể rút gọn với nhau, miễn là $2x + 1 \neq 0$:

$$ = \frac{1}{3} \cdot (3x - 6) $$

Bây giờ, ta có thể rút gọn phần còn lại. Để đơn giản hóa $3x - 6$, ta có thể đưa 3 ra ngoài:

$$ = \frac{1}{3} \cdot 3(x - 2) $$

Khi thực hiện phép nhân này, 3 trong mẫu số và 3 trong tử số sẽ rút gọn với nhau:

$$ = x - 2 $$

Vì vậy, kết quả rút gọn cuối cùng của biểu thức là:

$$ x - 2 $$

Tuy nhiên, điều kiện cần lưu ý là $2x + 1 \neq 0$ (hay $x \neq -\frac{1}{2}$) và $3x - 6 \neq 0$ (hay $x \neq 2$) để tránh chia cho 0.