Tìm hệ số góc K của đường thẳng (d) : y =K(x-1) để thường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol(P): y = 1/2x^2

Để tìm hệ số góc K của đường thẳng (d) : y = K(x - 1) để đường thẳng này tiếp xúc với parabol (P) : y = 1/2x^2, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Tinh thần tiếp xúc: Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P), ta cần có một điểm duy nhất trên parabol mà tại đó đường thẳng cắt parabol và tại đó cả hai đường có cùng đạo hàm (tức là có cùng độ dốc).

2. Thiết lập phương trình tiếp xúc: Đặt phương trình của đường thẳng và phương trình của parabol bằng nhau. Ta có:
K(x - 1) = 1/2x^2.

3. Chuyển các hạng tử về một phía: Từ đó ta đưa phương trình về dạng:
0 = 1/2x^2 - Kx + K.

4. Dùng điều kiện tiếp xúc: Vì đường thẳng và parabol chỉ giao nhau tại một điểm duy nhất nên phương trình bậc 2 này phải có đúng một nghiệm. Điều này nghĩa là định thức của phương trình bậc 2 phải bằng 0:
b² - 4ac = 0, trong đó a = 1/2, b = -K, c = K.
Vậy ta tính định thức:
(-K)² - 4(1/2)K = 0.
K² - 2K = 0.

5. Giải phương trình: Ta có phương trình K(K - 2) = 0. Từ đó ta tìm được K = 0 hoặc K = 2.

6. Xem xét các giá trị của K:
- Nếu K = 0, đường thẳng là y = 0 (trục hoành), nhưng nó không tiếp xúc với parabol, chỉ cắt tại một điểm.
- Nếu K = 2, ta có đường thẳng là y = 2(x - 1) = 2x - 2. Khi đó, đường thẳng này tiếp xúc với parabol tại một điểm duy nhất.

Vậy hệ số góc K của đường thẳng (d) để tiếp xúc với parabol (P) là K = 2.