Giúp mình bài này với

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần sử dụng những thông tin đã cho trong bài để tính toán.

Theo đề bài, chúng ta có các vectơ với độ dài như sau:
|a| = 2, |b| = 3, |a + 2b| = 5.

Trước tiên, chúng ta sẽ tìm |3a - b|.

Chúng ta có thể sử dụng công thức để tính độ dài của một vectơ kết hợp. Đối với dạng |m a + n b|, ta có công thức:

|m a + n b|^2 = m^2 |a|^2 + n^2 |b|^2 + 2 m n * (a, b)

Trong đó (a, b) là cạnh của góc giữa hai vectơ a và b.

Áp dụng công thức này cho vectơ a + 2b:
|a + 2b|^2 = |a|^2 + |2b|^2 + 2(a, 2b).
Chúng ta biết rằng:
|a|^2 = 2^2 = 4,
|2b|^2 = (2 * 3)^2 = 6^2 = 36.

Khi đó,
|a + 2b|^2 = 4 + 36 + 4(a, b) = 5^2 = 25.
Từ đó ta có:
40 + 4(a, b) = 25
=> 4(a, b) = 25 - 40
=> 4(a, b) = -15
=> (a, b) = -15/4.

Bây giờ, ta sẽ tính độ dài của vectơ 3a - b:
|3a - b|^2 = |3a|^2 + |-b|^2 - 2(3a, b).

Áp dụng:
|3a|^2 = 9 |a|^2 = 9 4 = 36,
|-b|^2 = |b|^2 = 9.

Bây giờ chúng ta cần tính 2(3a, b):
2 (3a, b) = 6 (a, b) = 6 * (-15/4) = -90/4 = -22.5.

Thay vào công thức, ta có:
|3a - b|^2 = 36 + 9 - (-22.5) = 36 + 9 + 22.5 = 67.5.

Cuối cùng, tính |3a - b|:
|3a - b| = sqrt(67.5) = 5.196.

Vậy kết quả là: |3a - b| = 5.196.