a) Tìm các số nguyên x, y biết: (𝑥 + 5)(2𝑦 + 1) = 4

Để giải phương trình (x + 5)(2y + 1) = 4, ta sẽ tiến hành phân tích và tìm các giá trị nguyên cho x và y.

Bước 1: Ta xác định các cặp số nguyên (a, b) mà a * b = 4. Các cặp này có thể là:
- (1, 4)
- (2, 2)
- (-1, -4)
- (-2, -2)
- (4, 1)
- (4, -1)

Bước 2: Đối với mỗi cặp (a, b), ta thay vào phương trình (x + 5) và (2y + 1):

1. Cặp (1, 4):
- x + 5 = 1 => x = -4
- 2y + 1 = 4 => 2y = 3 => y = 1.5 (không phải số nguyên)

2. Cặp (2, 2):
- x + 5 = 2 => x = -3
- 2y + 1 = 2 => 2y = 1 => y = 0.5 (không phải số nguyên)

3. Cặp (-1, -4):
- x + 5 = -1 => x = -6
- 2y + 1 = -4 => 2y = -5 => y = -2.5 (không phải số nguyên)

4. Cặp (-2, -2):
- x + 5 = -2 => x = -7
- 2y + 1 = -2 => 2y = -3 => y = -1.5 (không phải số nguyên)

5. Cặp (4, 1):
- x + 5 = 4 => x = -1
- 2y + 1 = 1 => 2y = 0 => y = 0 (là số nguyên)

6. Cặp (4, -1):
- x + 5 = 4 => x = -1
- 2y + 1 = -1 => 2y = -2 => y = -1 (là số nguyên)

Bước 3: Tổng hợp các giá trị x và y nguyên. Từ các trường hợp trên, các cặp (x, y) nguyên tìm được là:
- (-1, 0)
- (-1, -1)

Kết luận: Các số nguyên x và y thoả mãn phương trình (x + 5)(2y + 1) = 4 là:
- (-1, 0)
- (-1, -1)