Giải giúp mình phần này với

a) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a và AD = a√2. Để tìm độ dài của đoạn thẳng a̅ = DC̅ + BD̅ + AB̅, trước tiên ta cần xác định vị trí các đỉnh trong hệ toạ độ.

- Đặt A(0, 0), B(a, 0), D(0, a√2) và C(a, a√2).
- Tính các vector:
+ DC = C - D = (a, a√2) - (0, a√2) = (a, 0)
+ BD = D - B = (0, a√2) - (a, 0) = (-a, a√2)
+ AB = B - A = (a, 0) - (0, 0) = (a, 0)

- Tính tổng:
+ a̅ = DC + BD + AB = (a, 0) + (-a, a√2) + (a, 0)
= (a - a + a, 0 + a√2) = (a, a√2)

- Độ dài của a̅ = √(a^2 + (a√2)^2) = √(a^2 + 2a^2) = √(3a^2) = a√3.

b) Trong tam giác ABC với M thỏa mãn 4M̅A + M̅B + 2M̅C = 0. Ý tưởng là phân tích phương trình này để tìm vị trí của điểm M.

- Gọi M(x, y) là tọa độ cần tìm.
- Tính các vector:
+ M̅A = A - M = (0, 0) - (x, y) = (-x, -y)
+ M̅B = B - M = (a, 0) - (x, y) = (a - x, -y)
+ M̅C = C - M = (a, a√2) - (x, y) = (a - x, a√2 - y)

- Thay các vector vào phương trình:
4(-x, -y) + (a - x, -y) + 2(a - x, a√2 - y) = (0, 0)

- Tách thành hai phương trình:
+ Phương trình x: -4x + (a - x) + 2(a - x) = 0
+ Phương trình y: -4y - y + 2(a√2 - y) = 0

- Giải phương trình x:
-4x + a - x + 2a - 2x = 0
-7x + 3a = 0
=> x = 3a/7

- Giải phương trình y:
-4y - y + 2a√2 - 2y = 0
-7y + 2a√2 = 0
=> y = 2a√2/7

Vậy vị trí của điểm M là M(3a/7, 2a√2/7).