Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông vs BC tại H.Gọi K là trung điểm AC, Trên tia đối KH lấy D sao cho KD=KH . a)Chứng minh:Tứ giác ADCH là Hình chữ nhật Chứng minh AC=DH b) tứ giác adhb là hình gì ? chứng minh AB=DH c)Tứ giác

a) Để chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó song song và bằng nhau.

- Do tam giác ABC cân tại A, ta có AH vuông góc với BC, điều này có nghĩa rằng H là hình chiếu của A lên BC.
- K là trung điểm của AC, do đó ta có AK = KC.
- D được định nghĩa trên tia đối của KH với KD = KH. Do đó, DH cũng sẽ vuông góc với AC tại H, vì K là trung điểm của AC.
- Vì vậy, các góc AHD = 90 độ và AHC = 90 độ, chứng minh được mọi góc của tứ giác ADCH là 90 độ, và hai cặp cạnh AD và CH, AC và DH đều bằng nhau. Vì thế, chúng ta kết luận rằng ADCH là hình chữ nhật.

Để chứng minh AC = DH, ta thấy từ K đến D là một đoạn thẳng, và do D được lấy trên tia đối với KH với KD = KH, đồng thời K là trung điểm của AC, nên AC = DH.

b) Tứ giác ADHB là hình thang. Để chứng minh AB = DH, ta biết rằng BH là chiều cao từ B đến AC. Do tứ giác là hình thang nên các cạnh bên AB và DH song song và bằng nhau vì chúng đều là chiều cao từ B đến AC.

c) Tứ giác BAKH là hình thoi. Để chứng minh AH = BK, vì AH là chiều cao từ A đến BC, và K là trung điểm của AC, do đó AH = BK.

d) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. Vì I là trung điểm của AB, và do đó IA = IB và AH = HK, nghĩa là các cạnh IHK và AI song song và bằng nhau.

e) Nếu AC = 8, thì trong ảnh hưởng của tứ giác và với các định nghĩa trên có thể suy ra HK = 4, bởi vì K là trung điểm của AC và D đối xứng với K qua H. Thế nên, HK = KH/2 = 8/2 = 4.