Hãy giải bài toán sau

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần ghi nhớ các tính chất của tam giác đều và các vectơ trong không gian.

Cho tam giác đều ABC, ta có các vectơ liên quan được định nghĩa như sau:
- CA là vectơ từ điểm C đến điểm A.
- CB là vectơ từ điểm C đến điểm B.

Vì tam giác ABC đều, ta có độ dài các cạnh AB, BC, AC là bằng nhau, và các góc tại các đỉnh cũng bằng nhau là 60 độ.

Bây giờ, chúng ta xem xét từng câu lệnh trong bài toán.

A) CA = -2CB
- Lệnh này nói rằng vectơ từ C đến A bằng -2 lần vectơ từ C đến B. Điều này không đúng bởi vì trong tam giác đều, vectơ CA và CB không thể có tỉ lệ như vậy.

B) CA = CA + 2CB
- Nếu ta trừ CA từ cả hai vế, chúng ta sẽ có 0 = 2CB, tức là CB = 0, điều này cũng không hợp lý.

C) CA = -CA + 2CB
- Nếu ta sắp xếp lại, ta có 2CA = 2CB, tức là CA = CB. Đây là điều đúng, vì trong tam giác đều, CA và CB có cùng độ dài và đây là một sự xác nhận hợp lý.

D) CA = CA + 2CB
- Tương tự như câu lệnh B, việc này dẫn đến 0 = 2CB, không hợp lý.

Tóm lại, chỉ có câu C là câu đúng. Vectơ CA và vectơ CB đều có độ dài bằng nhau trong tam giác đều ABC.