giupminh voi ssssssssss

Để tính giới hạn sau:

lim (x→1) [(x-2)² - 1] / [x² - 1]

Bước 1: Thay x = 1 vào biểu thức.

Khi thay, ta có:

Tử: (1 - 2)² - 1 = 1 - 1 = 0
Mẫu: 1² - 1 = 0

Kết quả là dạng 0/0, điều này cho thấy ta cần phải sử dụng quy tắc L'Hôpital hoặc biến đổi biểu thức để đơn giản hóa hơn.

Bước 2: Biến đổi biểu thức.

Tử (x-2)² - 1 có thể viết lại như sau:

(x-2)² - 1 = (x-2 - 1)(x-2 + 1) = (x-3)(x-1)

Mẫu x² - 1 có thể viết lại thành:

x² - 1 = (x-1)(x+1)

Vậy ta có:

lim (x→1) [(x-3)(x-1)] / [(x-1)(x+1)]

Bước 3: Cắt bỏ yếu tố chung (x-1):

lim (x→1) [(x-3)] / [(x+1)]

Bước 4: Thay lại x = 1 vào biểu thức đã đơn giản hóa:

= (1 - 3) / (1 + 1) = -2 / 2 = -1

Vậy giới hạn là:

lim (x→1) [(x-2)² - 1] / [x² - 1] = -1.