Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6, a²+b²+c² = 12. Tính giá trị biểu thức P = (a-3)^2025+ (b-3)^2025 + (c-3)^2025 help mê plis plis ( blox fruti kiểu: pli phờ rút pli phờ rút )

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng điều kiện a + b + c = 6 và a² + b² + c² = 12 để tìm giá trị của P.

Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng công thức hồi quy cho tổng bình phương:

a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + ac + bc)

Thay giá trị a + b + c = 6 vào phương trình trên, ta có:

12 = 6² - 2(ab + ac + bc)

12 = 36 - 2(ab + ac + bc)

Từ đây, ta có:

2(ab + ac + bc) = 36 - 12
ab + ac + bc = 12

Bây giờ, ta đã có ba điều kiện:

1. a + b + c = 6
2. ab + ac + bc = 12
3. a² + b² + c² = 12

Bây giờ, chúng ta sẽ tính giá trị của P:

P = (a - 3)² + (b - 3)² + (c - 3)²

Sử dụng công thức khai triển:

(a - 3)² = a² - 6a + 9,
(b - 3)² = b² - 6b + 9,
(c - 3)² = c² - 6c + 9.

Khi cộng lại, ta được:

P = (a² + b² + c²) - 6(a + b + c) + 3 \cdot 9.

Thay các giá trị vào:

P = 12 - 6 \cdot 6 + 27
P = 12 - 36 + 27
P = 3.

Vậy giá trị của biểu thức P là 3.