lúc 7 sáng một ô tô khởi hành từ A đến B cách A 180 km với vận tốc 50 km/h. Sau đó 30 phút một xe máy xuất phát từ B về A trên cùng một con đường với ô tô với vận tốc 30 km/h .Hỏi hai xe

Để giải bài toán này, trước tiên, ta cần tính thời gian mà ô tô đi đến khi xe máy xuất phát.

1. Ô tô xuất phát từ A lúc 7 giờ sáng với vận tốc 50 km/h. Sau 30 phút (0.5 giờ), ô tô đã di chuyển được:
\[
\text{Quãng đường ô tô đi được} = 50 \text{ km/h} \times 0.5 \text{ h} = 25 \text{ km}
\]

Vậy, khi xe máy xuất phát lúc 7 giờ 30 phút, ô tô đã ở vị trí cách A 25 km (tức là còn lại 180 km - 25 km = 155 km để đến B).

2. Xe máy xuất phát từ B về A với vận tốc 30 km/h.

3. Khi xe máy bắt đầu đi, hai xe đang di chuyển về phía nhau. Giả sử sau t phút kể từ thời điểm xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau. Lúc này, ô tô cũng đã di chuyển thêm một khoảng thời gian là \( t + 30 \) phút (do lúc xe máy xuất phát thì ô tô đã đi được 30 phút).

- Quãng đường mà ô tô đã đi thêm là:
\[
\text{Quãng đường ô tô} = 50 \text{ km/h} \times \frac{t + 30}{60} \text{ h} = \frac{50(t + 30)}{60} \text{ km}
\]

- Quãng đường mà xe máy đã đi là:
\[
\text{Quãng đường xe máy} = 30 \text{ km/h} \times \frac{t}{60} \text{ h} = \frac{30t}{60} \text{ km} = 0.5t \text{ km}
\]

4. Tổng quãng đường mà hai xe đã đi khi gặp nhau là 180 km (do A và B cách nhau 180 km):
\[
\frac{50(t + 30)}{60} + 0.5t = 180
\]
5. Giải phương trình:
\[
\frac{50t + 1500 + 30t}{60} = 180
\]
\[
80t + 1500 = 10800 \quad (\text{Nhân cả hai vế với } 60)
\]
\[
80t = 10800 - 1500
\]
\[
80t = 9300
\]
\[
t = \frac{9300}{80} = 116.25 \text{ phút} = 1.9375 \text{ giờ}
\]

Thời gian từ 7 giờ 30 phút cho đến khi hai xe gặp nhau là 1.9375 giờ tương đương với 1 giờ 56 phút 15 giây.

Vậy, thời gian gặp nhau sẽ là:
7 giờ 30 phút + 1 giờ 56 phút = 9 giờ 26 phút 15 giây.

6. Để tính vị trí gặp nhau cách B bao xa, ta có thể tính quãng đường mà xe máy đã đi được trong 1 giờ 56 phút 15 giây, tức là t phút:
\[
\text{Quãng đường xe máy} = 0.5 \times 116.25 = 58.125 \text{ km}
\]

Vì vậy, vị trí mà xe máy gặp ô tô cách B:
\[
180 \text{ km} - 58.125 \text{ km} = 121.875 \text{ km}
\]

Kết quả cuối cùng:
- Hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 26 phút 15 giây.
- Chỗ gặp nhau cách B 121.875 km.