Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm

Để hiểu rõ hơn phần tính giá bán của sản phẩm nhằm tối đa hóa lợi nhuận, chúng ta xem xét lại các thông tin đã cho:

1. Giá gốc của tivi là 14 triệu đồng.
2. Mỗi lần giảm giá 500 nghìn đồng, số lượng tivi bán ra tăng thêm khoảng 100 chiếc.

Từ các thông tin này, ta có thể thiết lập hàm cầu:

- Gọi p là giá bán (triệu đồng) và x là số lượng tivi bán ra.
- Khi giá giảm 500 nghìn đồng (tức là 0.5 triệu đồng), số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 100 cái.

Từ đó, ta có mối quan hệ giữa số lượng tivi bán ra và giá như sau:

- Nếu giá là p triệu đồng, số lượng tivi bán ra là \(1000 + 100 \cdot (14 - p) \cdot 2\).
- Do đó, x = 1000 + 2000 - 200p = 3000 - 200p.

Từ đó, ta tìm hàm cầu:

x = 3000 - 200p.

Để tối ưu hóa lợi nhuận, ta cần biết: lợi nhuận = doanh thu - chi phí.

Công ty cần tìm mức giá p sao cho lợi nhuận lớn nhất.

Khi tính lợi nhuận, ta có hàm doanh thu R(x) = p * x. Thay x bằng hàm cầu, ta có:

R(p) = p(3000 - 200p).

Sau đó, để tìm lợi nhuận tối đa, ta lấy đạo hàm và đặt bằng 0:

R'(p) = 3000 - 400p = 0 ⇒ p = 7.5 triệu đồng.

Cần lưu ý rằng để doanh thu tối đa hóa, giá bán nên điều chỉnh.

Từ 14 triệu đồng, nếu giảm 500.000 đồng cho mỗi 100 chiếc thêm, thì lợi nhuận tối đa sẽ đạt được với giá là:

14 - 0.5 * (1200/100) = 8 triệu đồng.

Lý do tính toán như vậy:

- Ta giảm 500 nghìn đồng cho mỗi 100 chiếc tivi thêm, cho nên ta nhân 0.5 với tỉ lệ tăng của số lượng, và từ đó tính ra được giá bán tối ưu nhằm đạt được lợi nhuận cao nhất.

Hy vọng với cách giải thích này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách xây dựng hàm cầu và cách tối ưu hóa giá bán để tối đa hóa lợi nhuận.