Tìm `x , y ∈ Z` biết `( 2 x − 1 ) ( y+ 2)= -45`

Để giải phương trình `(2x - 1)(y + 2) = -45`, ta sẽ tìm các cặp số nguyên `(x, y)` sao cho điều kiện này thỏa mãn.

Bước đầu tiên là viết lại phương trình dưới dạng sản phẩm hai số nguyên. Do đó, cần tìm các ước số của -45. Các ước số của -45 là:

- -1 và 45
- 1 và -45
- -3 và 15
- 3 và -15
- -5 và 9
- 5 và -9

Ta sẽ xem xét từng cặp ước số, đặt `(2x - 1)` là một trong các ước số và `(y + 2)` là ước số còn lại. Từ đó, ta tính ra các giá trị của `x` và `y`.

1. Cặp (-1, 45):
- `2x - 1 = -1` => `2x = 0` => `x = 0`
- `y + 2 = 45` => `y = 43`
- => Cặp nghiệm: `(0, 43)`

2. Cặp (1, -45):
- `2x - 1 = 1` => `2x = 2` => `x = 1`
- `y + 2 = -45` => `y = -47`
- => Cặp nghiệm: `(1, -47)`

3. Cặp (-3, 15):
- `2x - 1 = -3` => `2x = -2` => `x = -1`
- `y + 2 = 15` => `y = 13`
- => Cặp nghiệm: `(-1, 13)`

4. Cặp (3, -15):
- `2x - 1 = 3` => `2x = 4` => `x = 2`
- `y + 2 = -15` => `y = -17`
- => Cặp nghiệm: `(2, -17)`

5. Cặp (-5, 9):
- `2x - 1 = -5` => `2x = -4` => `x = -2`
- `y + 2 = 9` => `y = 7`
- => Cặp nghiệm: `(-2, 7)`

6. Cặp (5, -9):
- `2x - 1 = 5` => `2x = 6` => `x = 3`
- `y + 2 = -9` => `y = -11`
- => Cặp nghiệm: `(3, -11)`

Từ những phép tính trên, ta có các cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện là:

- (0, 43)
- (1, -47)
- (-1, 13)
- (2, -17)
- (-2, 7)
- (3, -11)

Tóm lại, tất cả các cặp `(x, y)` thỏa mãn phương trình `(2x - 1)(y + 2) = -45` là:
(0, 43), (1, -47), (-1, 13), (2, -17), (-2, 7), (3, -11).