cho (2x-9)^7 +(3x-8)^7 +(17-5x)^7=0, tìm x

Để giải phương trình (2x-9)^7 + (3x-8)^7 + (17-5x)^7 = 0, trước tiên, chúng ta xem xét từng hạng tử trong phương trình.

Lưu ý rằng (a)^7 ≥ 0 với a là số thực, điều này có nghĩa là bất kỳ số ở dạng (a)^7 đều không thể âm. Nếu tổng ba hạng tử này bằng 0, thì tất cả các hạng tử riêng lẻ phải bằng 0.

Do đó, chúng ta sẽ có ba phương trình sau:

1. 2x - 9 = 0
2. 3x - 8 = 0
3. 17 - 5x = 0

Giải từng phương trình:

1. Từ 2x - 9 = 0, ta có:
2x = 9
x = 9/2 = 4.5

2. Từ 3x - 8 = 0, ta có:
3x = 8
x = 8/3 ≈ 2.67

3. Từ 17 - 5x = 0, ta có:
5x = 17
x = 17/5 = 3.4

Tiếp theo, chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị x tìm được có làm cho tất cả các hạng tử trong phương trình bằng 0 hay không. Cụ thể:

- Với x = 4.5:
2(4.5) - 9 = 0, 3(4.5) - 8 = 5.5 ≠ 0, 17 - 5(4.5) = -0.5 ≠ 0
→ Không thỏa mãn.

- Với x = 8/3:
2(8/3) - 9 = 16/3 - 27/3 = -11/3 ≠ 0, 3(8/3) - 8 = 0, 17 - 5(8/3) = 17 - 40/3 = 11/3 ≠ 0
→ Không thỏa mãn.

- Với x = 3.4:
2(3.4) - 9 = -2.2 ≠ 0, 3(3.4) - 8 = 1.2 ≠ 0, 17 - 5(3.4) = -2.0 ≠ 0
→ Không thỏa mãn.

Mặc dù chúng ta đã giải từng phương trình đơn lẻ, không có giá trị nào thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Tuy nhiên, dựa vào lý thuyết, tổng ba biểu thức trong lũy thừa chẵn sẽ bằng 0 chỉ khi tất cả ba thành phần đều bằng 0. Do đó, ta có thể kết luận rằng:

Phương trình (2x-9)^7 + (3x-8)^7 + (17-5x)^7 = 0 không có nghiệm nào trong tập hợp số thực.