Mọi người giúp em vs ạ em cảm ơn : Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông vs BC tại H.Gọi K là trung điểm AC, Trên tia đối KH lấy D sao cho KD=KH . a)Chứng minh:Tứ giác ADCH là Hình chữ nhật Chứng minh AC=DH b) tứ giác

a) Để chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng AD và HC vuông góc với nhau và AD = CH.

- Xét tam giác đều ABC, do đó AB = AC. Khi AH vuông góc với BC tại H, thì AH cũng vuông góc với các đoạn thẳng khác của tam giác.
- K là trung điểm của AC có nghĩa là AK = KC.
- D được chọn sao cho KD = KH, tức là D nằm trên đường thẳng KH và cách H một đoạn bằng KD. Vì vậy, DH sẽ nằm song song với AC.
- Từ đây, ta có AD vuông góc với HC.

Vì hai cặp cạnh AD và HC, AC và DH đều song song và bằng nhau, ta có thể kết luận rằng tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

Tiếp theo, để chứng minh AC = DH:
- Theo tính chất của trung điểm và câu hỏi đã cho, KD = KH, mà D nằm trên tia đối với K, theo định nghĩa, tức là DH = AC.

b) Tứ giác ADHB là hình bình hành, vì AD // BH và AB // DH. Ta có thể chứng minh AB = DH bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đều:
- Vì A là đỉnh của tam giác đều và D nằm trên tia đối với K, nó tạo thành một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
- Do đó, AB = DH.

c) Tứ giác BAKH là hình thang vuông, vì AH vuông góc với BC và AD // BH. Chứng minh AH = BK:
- Ta cũng có AH vuông góc với BC đã cho. K là trung điểm của AC nên BK sẽ có cùng chiều dài với AH mà chúng nằm trên các đường thẳng vuông góc và cân đối.

d) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật.
- Chúng ta thấy I là trung điểm của AB, và AH vuông góc với BK. Vì I nằm trên đoạn thẳng của A và B, mà AH vuông góc với AC, nên AI // HK và IA = HK.

e) Khi AC = 8, tính HK:
- Với AC = 8, và sử dụng các tính chất đã chứng minh ở trên, ta có HK = AC = 8. Do đó HK = 8.