Bài 28: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán này, trước hết ta cần phân tích và đặt biến cho chiều dài và chiều rộng của mảnh hình chữ nhật.

Gọi:
- Chiều dài của mảnh hình chữ nhật là x (m)
- Chiều rộng của mảnh hình chữ nhật là y (m)

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chu vi mảnh hình chữ nhật là 34 m, do đó ta có phương trình:
2 * (x + y) = 34
=> x + y = 17 (1)

2. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m, thì chiều rộng mới là y + 2. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m, thì chiều dài mới là x + 3. Diện tích mới sẽ là:
(x + 3)(y + 2)
Diện tích ban đầu là xy, theo đề bài diện tích mới tăng thêm 45 m², ta có phương trình:
(x + 3)(y + 2) = xy + 45 (2)

Bây giờ ta sẽ thay phương trình (1) vào (2) để tìm giá trị của x và y.

Từ (1), ta có:
y = 17 - x

Thay y vào phương trình (2):
(x + 3)((17 - x) + 2) = x(17 - x) + 45
=> (x + 3)(19 - x) = 17x - x^2 + 45

Mở ngoặc:
19x + 57 - x^2 - 3x = 17x - x^2 + 45
=> 16x + 57 = 17x + 45

Giải phương trình trên:
16x + 57 = 17x + 45
=> 57 - 45 = 17x - 16x
=> 12 = x

Vậy chiều dài của mảnh hình chữ nhật là x = 12 m.

Thay giá trị x vào phương trình (1) để tìm y:
y = 17 - x = 17 - 12 = 5 m.

Như vậy, chiều dài là 12 m và chiều rộng là 5 m.